Grenzwert einer Folge

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andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge
hallo, bin auf eine übungsaufgabe gestoßen, die jemand (nicht ich) lösen muss, als klausurvorbereitung, es geht um aufgabe (iii)

also, es geht um eine funktion h (noch nicht gegeben), die als verkettung von zwei funktionen f und g entsteht, von diesen hat man eben die infos

f(1)=10

und

g(0)=1


dazu müssen beide funktionen stetig sein.

nun habe ich mangels weiterer infos einfach zwei funktionen generiert, welche die bedingungen erfüllen und daraus die funktion h(x) gebastelt (siehe lösungsansatz).

dann habe ich die funktion eben diesen term eingesetzt und komme auf den grenzwert 10 wenn das n gegen unendlich geht.

soweit so gut, ich habe das (hier nicht veröffentlicht) zuvor noch mit zwei anderen (beide linear) funktionen gemacht, kam ebenfalls 10 raus.

nun meine frage: geht das auch anders?

andy
grenzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
nun meine frage: geht das auch anders?


Es geht, wenn überhaupt, dann nur anders.
Etwas an Beispielen zu belegen ist kein tragbarer Beweis.
Lediglich wenn man eine Behauptung widerlegen will, dann würde bereits ein Gegenbeispiel genügen.

Es gibt mathematische Sätze, die einem erlauben, den Grenzwert allgemein für verkettete Funktionen zu zeigen (wichtig ist die erwähnte Stetigkeit).
Vermutlich steht genau ein solcher (bewiesener) Satz im Skript und das ist nun eben eine Anwendung dazu als Abwechslung zu den gewohnten, konkreten Termen in der Folgenvorschrift.

andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

danke, bin mittlerweile über recherchen im netz auf den grenzwert von verketteten folgen gestoßen und gerade noch im zustand des verdauens.

andy
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