Defekte Glühbirnen

08.07.2022, 23:50

JolchiYeah

Defekte Glühbirnen

Hi leute wieder Jolchi

Weiss net ob ich so ne ähnliche Aufgabe schon hatte oder nicht
Mein Ansatz Hypogeometric Distribution da ja alle Werte klar gegeben sind welche Defekt und wieviele ausgewählt werden?

N=6
S=3
n =3
x= 0

Geht das so?

09.07.2022, 00:00

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kombinatorik
Aha, Freitag Abend. Es geht wieder weiter ... Big Laugh

Ja, "ziemlich ähnlich" war schon dran.

Hypergeometrische ist richtig, nur S ist nicht 3.

09.07.2022, 00:53

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weiss ich was S ist ?

09.07.2022, 00:56

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

S=2 also defective bulbs?

09.07.2022, 00:59

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Defekte Glühbirnen
Ja, number of successes in the population, sofern defekt auch in der Stichprobe als Erfolg gilt.

09.07.2022, 01:00

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weiss ich das es als Erfolg gilt
Erkennt man das an Aufgabe ?
Durch die andere Aufgabe weiss man es ja teilweise
Erkennt man das an irgendwas ?

09.07.2022, 01:04

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

kann man auch im taschenrechner dieses C eingeben ?
Damit man Zeit spart ?

09.07.2022, 01:13

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Defekte Glühbirnen
Erfolg kannst Du selbst festlegen, mußt aber die Werte richtig anpassen.
Wenn "nicht defekt" als Erfolg gelten soll, wäre S=4 und x=3.
Das eine Ereignis bedingt das andere.

Für Bnomialkoeffizienten sollte der Taschenrechner sowas wie eine nCr-Taste haben.

09.07.2022, 01:26

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

0,2 danke

09.07.2022, 05:38

early

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Baumdiagramm:

4/6*3/5*2/4 = 0,2

09.07.2022, 07:55

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

https://matheguru.com/stochastik/hyperge...verteilung.html

N=6
M= 4
n= 3
k= 3

Einsetzen, fertig!

09.07.2022, 12:38

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Defekte Glühbirnen
Anmerkung:
Wie die bisherigen Threads erweisen, hat YolchiYeah einen renommierten internationalen Studiengang zu absolvieren. Da sind harte Formeln angesagt. Bäumchenmalen wie Unterprima oder Einsetzen in Rechenautomaten wird dem Anspruch an polyglotte Führungskräfte nicht mehr gerecht und kann nur in Ausnahmefällen einen stringenten Lösungsweg ersetzen.

09.07.2022, 12:48

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Defekte Glühbirnen

Zitat:

dem Anspruch an polyglotte Führungskräfte nicht mehr gerecht

Schnelle, einfache Problemlösungen sind mMn durchaus gewünschte Eigenschaften,
wenn sie möglich sind.

09.07.2022, 13:13

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

@ Klauss

Aber Klaus wie das bei diesen Bayes Aufgaben mit Bäumchen malen geht würde vielleicht gerne verstehen Big Laugh

Mit der Formel finde ich das schon tricky und nehme immer falschen Weg Big Laugh

Vielleicht gibt es in den nächsten Stunden eine neue Aufgabe dazu smile

09.07.2022, 13:17

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Aber bin wirklich jeden für die Mühen und Hilfe dankbar Freude

09.07.2022, 13:51

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Aber Klaus wie das bei diesen Bayes Aufgaben mit Bäumchen malen geht würde vielleicht gerne verstehen

1.Ast: 4/6, davon abzweigend 3/5, davon 2/4
Die Zahlen müssen dann multipliziert werden.

Stelle dir eine Urne mir 4 weißen und 2 schwarzen Kugeln vor.
Ziehen ohne Zurücklegen!

09.07.2022, 14:08

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würde ich sowas mit Baum lösen ?

09.07.2022, 15:00

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Defekte Glühbirnen
Zunächst Ereignisse definieren:
$\begin{eqnarray*} W \end{eqnarray*}$ : woman
$\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ : closes (before end of first year)
Gesucht:
$\begin{eqnarray*} P(\overline{C}|W) \end{eqnarray*}$

Baumvorschlag:

[attach]55560[/attach]

Wie gehts weiter?

09.07.2022, 16:55

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe sau probleme zu verstehen warum c +cnicht =0.42ist ?
Die anderen Bedingungen auch
Glaube Baumdiagramm ist noch weniger was für mich Big Laugh

09.07.2022, 17:01

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ich habe sau probleme zu verstehen warum c +cnicht =0.42ist ?

Ists ja auch nicht. $\begin{eqnarray*} P(C)=0,42 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Glaube Baumdiagramm ist noch weniger was für mich

Alternative Lösung:
Probability is Zero. I'm an only child. Big Laugh

09.07.2022, 17:01

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du vielleicht einen trick wie ich mit den Formeln auf die richtige Ergebnisse kommen kann ?
Weiss nämlich nie wie ich auch die Bedingungen genau richtig benennen soll damit es mit der Rechnung klappt?

Wenn ich das anders benenne kommt ja komplett falsches Ergebnis raus

09.07.2022, 17:08

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weiss ich was P(A) ist und was P(B)?

Ich könnte ja es auch andersherum nehmen ?

09.07.2022, 17:27

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Woher weiss ich was P(A) ist und was P(B)?

A und B sind erstmal nur Platzhalter, die in einer Formel miteinander verknüpft sind.

Zitat:

Ich könnte ja es auch andersherum nehmen ?

Eben. Deshalb nehme ich meistens nicht A oder B, sondern deutlichere Bezeichnungen. Entscheidend ist nur, dass die neuen Namen ihren Platz an der richtigen Stelle der Formel einnehmen.
Es geht also nicht darum, wie die Variablen heißen, sondern ob man die Anwendung der Formel verstanden hat.

09.07.2022, 17:28

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weiss ich wo die richtige Stelle ist ? Big Laugh

Vielleicht ist das mein Problem

09.07.2022, 17:37

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Defekte Glühbirnen
Das Verständnis dieser ganzen Formeln werde ich Dir leider nicht abnehmen können.
Klar ist z. B. wenn in der Formel $\begin{eqnarray*} P(A|B) \end{eqnarray*}$ steht, dann ist $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ die Bedingung und $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ davon abhängig.
Wenn Deine Variablen $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ heißen und $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ die Bedingung ist, dann mußt Du natürlich $\begin{eqnarray*} P(D|C) \end{eqnarray*}$ schreiben.

09.07.2022, 17:43

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Hier habe ein Versuch gestartet mit neuen Bezeichnungen

SOll ich dann unsere gegebene Formel nach P(A/Bnicht) auflösen ?

Aber die Frage ist dann natürlich was in meinem Fall P(Bnicht ) ist ?
Ist es auch das F nicht oder W nicht ?

Kann ja beides sein theoretisch

09.07.2022, 17:44

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weiss ich ob F oder W Bedingung

Woran soll ich das erkennen ?

09.07.2022, 18:14

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, daran nochmal durchexerziert.

1.)
Gesucht ist $\begin{eqnarray*} P(\overline{F}|W) \end{eqnarray*}$ , nicht umgekehrt! Das ist ein wesentlicher Unterschied.
2.)
Dafür brauchst Du hier nicht die längere Bayes-Formel, sondern die Grundformel
$\begin{eqnarray*} P(A|B)=\frac{P(B\cap A)}{P(B)}~\left(= \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\right) \end{eqnarray*}$
3.)
Also entsprechen jetzt alle $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ in der Formel Deinem $\begin{eqnarray*} \overline{F} \end{eqnarray*}$ und alle $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ Deinem $\begin{eqnarray*} W \end{eqnarray*}$ .
$\begin{eqnarray*} P(\overline{F}|W)=\frac{P(W\cap \overline{F})}{P(W)}~\left(= \frac{P(\overline{F}\cap W)}{P(W)}\right) \end{eqnarray*}$
4.)
$\begin{eqnarray*} P(W) \end{eqnarray*}$ ist schon gegeben.
5.)
Man bräuchte jetzt nur noch den Wert des Zählers des Bruches. In der Musterlösung hat man sich fehlende Größen mit kleinen Zwischenrechnungen beschafft.
6.)
Wichtig zu sehen hier natürlich, dass es in Kenntnis $\begin{eqnarray*} P(W),~P(F),~ P(F\cup W) \end{eqnarray*}$ möglich ist, $\begin{eqnarray*} P(F\cap W) \end{eqnarray*}$ über den Additionsatz zu berechnen.

09.07.2022, 18:24

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum drehst du das im 3 Schritt nach dem Gleichheitszeichen wieder ?

Kann ich es nicht lassen :

P(W umgekehrt Fnicht / P(W) ?

Woran erkennst du das ich die Grundformel nehmen muss ? Big Laugh

09.07.2022, 18:30

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Leider entsteht hier auch Verwirrung bei mir Big Laugh

Im Additionssatz steht kein Fnicht Big Laugh

Wie sieht dann meine Formel dann aus ?
Diese Sachen verwirren mich halt

09.07.2022, 18:34

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Warum drehst du das im 3 Schritt nach dem Gleichheitszeichen wieder ?

Weil es beim Schnitt von Ereignissen/Mengen nicht auf die Reihenfolge der Erwähnung ankommt. Male dazu ein Venn-Diagramm.

Zitat:

Kann ich es nicht lassen :

P(W umgekehrt Fnicht / P(W) ?

Doch, aber häufig ist die gedrehte Version günstiger für die Berechnung, wenn man da leichter an Werte kommt.

Zitat:

Woran erkennst du das ich die Grundformel nehmen muss ?

Weil es keine klassische Bayes-Aufgabe ist.

09.07.2022, 18:38

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Im Additionssatz steht kein Fnicht

Das ist so nicht richtig.
Wenn Du ein Ereignis $\begin{eqnarray*} \overline{F} \end{eqnarray*}$ definiert hast, das seiner Bedeutung nach im Additionssatz an die Stelle von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ tritt, dann steht im Additionssatz $\begin{eqnarray*} \overline{F} \end{eqnarray*}$ .

09.07.2022, 18:46

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Habe gerade gerechnet

Aber irgendwas ist falsch gelaufen
Erkennst du den logik Fehler

Ergebnis ist glaube Chaos

09.07.2022, 18:57

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Defekte Glühbirnen
[attach]55565[/attach]
gilt NICHT, wie man auch an Vierfeldertafeln leicht sehen kann.

09.07.2022, 19:00

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich das ausrechnen siehe Bild oder wie rechnet man das aus?

Oder einfach den Weg der Musterlösung nehmen? Big Laugh

09.07.2022, 19:19

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} P(\overline{F}\cap W)=P(\overline{F})\cdot P(W|\overline{F}) \end{eqnarray*}$

Günstiger:

$\begin{eqnarray*} P(W \cap \overline{F})=P(W)\cdot P(\overline{F}|W)=P(W)\cdot \left[1-P(F|W)\right] \end{eqnarray*}$

Sodala,
$\begin{eqnarray*} P(F|W)=\frac{P(W\cap F)}{P(W)} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} P(W\cap F) \end{eqnarray*}$
wiederum folgt nun aus dem Additionssatz.

09.07.2022, 19:42

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke hab es jetzt

Ist halt was ganz anderes wenn man selbst rechnet
Musterlösung anschauen bringt nix

Danke für Geduld auch

09.07.2022, 22:05

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Defekte Glühbirnen
Kleiner Nachtrag, warum nach de Morgan
[attach]55565[/attach]
nicht gilt:
$\begin{eqnarray*} 1-P(F\cap W)=P(\overline{F\cap W})=P(\overline{F}\cup \overline{W})\neq P(\overline{F}\cap W) \end{eqnarray*}$

10.07.2022, 00:22

JolchiYeah

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke

Neue Frage »

Antworten »

Defekte Glühbirnen

Verwandte Themen