Matrix Multiplikation: A * B * C = D (B unbekannt)

12.07.2022, 20:33	Ebenenspinne	Auf diesen Beitrag antworten »
*Matrix Multiplikation: A B * C = D (B unbekannt) Meine Frage:** Hey, ich frage mich wie ich folgende Matrixmultiplikation lösen kann: A * B * C = D Die Werte von B sind gesucht A = 2 1 C = 1 -1 D = -1 3 ..... 2 3 ...... 2 2 ........ 2 4 Danke im vorraus schon einmal für die Hilfe! Meine Ideen: Habe versucht mit der Inversen zu arbeiten und umzustellen aber irgendwie hat es nicht funktioniert.
12.07.2022, 20:37	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix}2 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 2\end{pmatrix}, D = \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ? In jedem Fall ist der Zugang über die Inverse der richtige. Was hat denn nicht geklappt?
12.07.2022, 20:42	Ebenenspinne	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sorry ich wusste nicht wie ich das so schön ausschreiben kann. Ich habe versucht mit der Inversen von A und C zu rechnen, also: B = A^-1 * C^-1 * D (Dabei kamen aber irgendwelche komischen Brüche fernab von dem Ergebnis raus.) oder wäre es schlauer nur die Inverse von A zu nehmen, B und C zu multiplizieren und dann das Gleichungssystem lösen? Also: BC = A^-1 D
12.07.2022, 22:02	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Reihenfolge ist entscheidend. Nehme an, alle Matrizen sind invertierbar. Dann gilt: $\begin{eqnarray} A\cdot B\cdot C = D \Leftrightarrow \underbrace{A^{-1}\cdot A}_{\mathbb E} \cdot B\cdot C = A^{-1}\cdot D \Leftrightarrow \underbrace{A^{-1}\cdot A}_{\mathbb E}\cdot B\cdot \underbrace{C\cdot C^{-1}}_{\mathbb E} = A^{-1}\cdot D \cdot C^{-1} \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} \mathbb E \end{eqnarray}$ die entsprechende Einheitsmatrix.
12.07.2022, 22:07	Ebenenspinne	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, vielen Dank. Das hat schon einmal sehr geholfen! Woher weiß ich denn, wie die richtige Reihenfolge zu wählen ist beziehungsweise wo ich die Inverse auf der rechten Seite "ranmultipliziere"?
12.07.2022, 22:15	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Solange du auf beiden Seiten jeweils das gleiche machst, ist es egal. Du kannst erst die Inverse von A multiplizieren, dann musst du das auf der linken und rechten Seite natürlich jeweils links des Terms machen. Multiplizierst du dann die Inverse von C, muss das natürlich jeweils von geschehen. Du kannst aber auch erst C und dann A eliminieren. Dann natürlich erst die Inverse von C von rechts multiplizieren, dann die Inverse von A von links.
Anzeige

12.07.2022, 22:23	Ebenenspinne	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, habe es verstanden. Danke!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »