Dimension Schnitt von 3 UVR

15.07.2022, 12:32

nadja28

Dimension Schnitt von 3 UVR

Meine Frage:
Hallo,

Ich bin wiederhole gerade für die Lina Prüfung und bin auf der aufgabe gestpßen. Ich verstehe nicht wie man Dimensionsformel hier angewendt hat.

Meine Ideen:
Z.B: für V1 und V2 sollte es nicht sein :
dim( V1 schnitt V2 ) > dim(v1) + dim(V2) - dim (V1+v2)

aber in der Lösung steht dim (V).

Danke !

15.07.2022, 13:45

vektorfan

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Zitat:

Z.B: für V1 und V2 sollte es nicht sein :
dim( V1 schnitt V2 ) > dim(v1) + dim(V2) - dim (V1+v2)

Statt > muss da ein = hin.

Möchte man - wie in der Lösung - eine Abschätzung nach unten machen (untere Schranke), muss man sich überlegen was hier maximal von dim(v1)+dim(v2) abgezogen werden kann.
Mehr als die 7 Dimensionen der Obermenge bzw. des Vektorraums V geht eben nicht.

15.07.2022, 15:11

nadja289

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Aw
Danke für die Antwort!

und wie kommt man auf die Abschätzung von dim ( V1 schnitt V2 schnitt V3) ?

15.07.2022, 17:25

vektorfan

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Warum hier genau so abgeschätzt wurde, erschließt sich mir nicht so ganz.
Vielleicht kann da jemand anderes noch etwas zu sagen.

Ich hätte es so gemacht:

$\begin{eqnarray*} dim(V_1 \cap V_2 \cap V_3) \geq dim(V_1 \cap V_2) + dim(V_3)-dim(V)=3+5-7=1 \end{eqnarray*}$

15.07.2022, 17:28

vektorfan

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Korrektur :

$\begin{eqnarray*} dim(V_1 \cap V_2 \cap V_3) \geq dim(V_1 \cap V_2) + dim(V_3)-dim(V) \geq 3+5-7=1 \end{eqnarray*}$

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