ggT großer Zahlen

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_Bastii Auf diesen Beitrag antworten »
ggT großer Zahlen
Meine Frage:
Hallo,

ich sitze gerade an einer relativ simplen 1-Punkte-Aufgabe, für die ich aber zu viel Zeit benötige.



Meine Ideen:
Ich habe erst überlegt, ob sich das mit den Rechenregeln des ggT einfach lösen lässt, habe mich dann aber für den euklidischen Algorithmus entschieden.

Ich habe mit begonnen. Da wir keinen Taschenrechner benutzen dürfen, habe ich schon relativ lange gebraucht den Ganzzahlquotient von 9876543 und 35 schriftlich/im Kopf zu berechnen. Letztendlich sieht meine Lösung dann so aus:








Gibt es irgendwelche Tricks den Ganzzahlquotient schnell zu bestimmen oder generell einen anderen Ansatz um die Aufgabe schneller zu lösen?
G160722 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ggT großer Zahlen
Es kommt doch nur 7, 35 auf den 1. Blick infrage.

Zitat:
Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern plus 2 mal alle Ziffern davor durch 7 teilbar sind.


Schriftlich dividieren kannst du sicher.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, die Zahl 9876543 ist offenkundig nicht durch 5 teilbar, damit ist ggT(9876543,35) = ggT(9876543,7). Wenn du alles schriftlich bzw. im Kopf machen musst, dann wäre an dieser Stelle dann die Teilbarkeitsregel für 7 angebracht:



also auch nicht durch 7 teilbar.
G160722 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dann wäre an dieser Stelle dann die Teilbarkeitsregel für 7 angebracht:

Wer kennt dich noch auswendig?
Kam bei uns in der Unterstufe vor, dann nie mehr wieder, wie vieles andere auch. Augenzwinkern
teilo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich sitze gerade an einer relativ simplen 1-Punkte-Aufgabe


Falls das z.B. eine Ankreuzaufgabe ist, für die keine Begründung erforderlich ist, dann reicht auch ein bisschen "Zahlengefühl" aus:

Warum die 5 als Teiler nicht in Frage kommt, das ist dir augrund der letzten Ziffer der Zahlen hoffentlich klar.
Wenn man sich die Division 9876543:7 vorstellt, dann könnte man sehen, dass die 98 restlos durch 7 teilbar ist.
Die verbleibenden 76543 sind verdächtig in der Nähe von 77000, eine Goldgrube für den Teiler 7.
Leider gibt es aber diese blöde Differenz von 457, aber dass die nicht durch 7 teilbar ist, das ist von 420 aus betrachtet dann nur noch Formsache.
G160722 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dann reicht auch ein bisschen "Zahlengefühl" aus:

Na ja, dividieren dauert hier auch nicht lang. smile
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von G160722
Wer kennt dich noch auswendig?

Gegenfrage: Wer jammert rum wegen einer läppischen Divsionsaufgabe? Eben einem solchen Jammerer habe ich diese Alternative geboten - ob er sie nun annimmt oder nicht, jedenfalls ist es eine Option.
G160722 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
jedenfalls ist es eine Option.

Sicher, aber gerade Jammerer kommen mMn wohl kaum auf diese. Augenzwinkern
teilo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin zwar kein Jammerer (und sehe im Beitrag des Fragstellers auch keine Anzeichen dafür, denn dort wird lediglich interessiert nach einer zeitsparenden Methode gefragt, weil vermutlich der Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen wurde), aber mir war eine Teilbarkeitsregel für die 7 bisher nicht geläufig.
Im hier vorgerechneten Fall konnte ich die genaue Methode zwar nur erahnen, habe mich aber nun schlau gemacht und etwas über die alternierenden 3er-Quersummen gelesen.
Meinen Horizont hat es demnach erweitert, danke dafür. Freude

Ich lese Threads mit mehreren, vorgeschlagenen Lösungswegen immer sehr gerne.
_Bastii Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich lediglich gefragt ob es einen schnelleren Weg gibt. Was das mit jammern zutun hat, verstehe ich nicht.

Es ist keine Ankreuzaufgabe daher finde ich den Ansatz interessant.

Zitat:
Original von HAL 9000
Nun ja, die Zahl 9876543 ist offenkundig nicht durch 5 teilbar, damit ist ggT(9876543,35) = ggT(9876543,7)
...


Das die Zahl nicht durch 5 teilbar ist, ist mir klar. Aber ich verstehe nicht warum dann gilt.
Könnte mir das jemand erläutern?
teilo Auf diesen Beitrag antworten »

35 kann man in die Primfaktoren 5 und 7 zerlegen.
Wenn man den Faktor 5 als ggT ausschließen kann, dann verbleibt ja nur noch der Faktor 7 zur Untersuchung.
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