Vektoren Flächeninhalt berechnen

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pow Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren Flächeninhalt berechnen
Meine Frage:
Zeigen Sie dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Berechnen sie den Flächeninhalt.

A (2,3,5)

B(6,6,0)

C (2,8,0)

Meine Ideen:
Ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen und habe den Vektor AB, AC und BC ausgerechnet. Dabei ist rauskommen, dass das Dreieck gleichschenklig ist da AB=AC.
Jetzt hab ich versucht den Flächeninhalt zu rechnen und habe dort ?5 raus. Stimmt das ? Könnte nochmal jemand nachrechnen, ob das Ergebnis stimmt?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen
Wenn das ? für eine 1 stehen soll, habe ich das auch raus.
pow Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen
Ich meinte damit eigentlich Wurzel 5 Big Laugh
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen
Wie hast Du denn die Fläche berechnet?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen
https://de.serlo.org/mathe/2097/fl%C3%A4...schen-geometrie
pow Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen
Erstmal |AB| = sqrt{16+9+25} = sqrt{50} --> |AC|
und |BC| = sqrt{20}
Dann habe ich OM ausgerechnet und die Mitte von BC mit A da kam (-2,-4,5) raus.
Als letztes in die Formel von Flächeninhalt vom Dreieck einsetzen und da kam bei mir srqt{5} raus.
 
 
pow Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen
sorry, weiß nicht wie man hier Wurzeln macht. Aber sqrt steht für die Wurzeln
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen
Ist etwas ungewöhnlich, dass man über die klassische Dreiecksflächenformel geht, wenn schon Vektoren zur Verfügung stehen.
Kann man natürlich machen. Der Mittelpunkt M von BC ist (4|7|0). Dann könnte man BC als Grundseite nehmen und AM als Höhe des Dreiecks. Kommt auch 15 raus.
Vektoriell würde man eigentlich eher nun mit dem Kreuzprodukt arbeiten. Unserem Spürhund adiutor62 ist es oben gelungen, eine Webseite zu finden, wo das erklärt wird.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen
Zitat:
Original von klauss
Vektoriell würde man eigentlich eher nun mit dem Kreuzprodukt arbeiten.


Nicht alle Grund- bzw. Basiskurse Mathematik behandeln das Kreuzprodukt. Das ist nicht notwendigerweise Pflichtprogramm.
pow Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen
Aber ich verstehe nicht, wie man auf die 15 kommt. Muss man nicht den die (4,7,0) noch vom Vektor A (2,3,5) abziehen?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen
Zitat:
Original von pow
Muss man nicht den die (4,7,0) noch vom Vektor A (2,3,5) abziehen?

Ja, und der Betrag dieses Verbindungsvektors wäre wie gesagt die Höhe des Dreiecks.
Die Dreiecksfläche ist

um es ausdrücklich erwähnt zu haben.
weckthor Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Als letztes in die Formel von Flächeninhalt vom Dreieck einsetzen und da kam bei mir raus.


ergibt schon .
Es fehlt offenbar noch die Multiplikation mit der Höhe, also der Länge des Vektors .

Zitat:
Nicht alle Grund- bzw. Basiskurse Mathematik behandeln das Kreuzprodukt.


In NRW ist das z.B. so. Selbst im Leistungskurs wird es nicht zwingend genutzt.
Zumindest für besondere Dreiecke (gleichschenklig, gleichseitig, rechtwinklig) geht es mit der Standardformel auch recht schnell.
Für andere Dreiecke sieht es da schon anders aus.
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