Vektoren Flächeninhalt berechnen |
16.07.2022, 19:09 | pow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vektoren Flächeninhalt berechnen Zeigen Sie dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Berechnen sie den Flächeninhalt. A (2,3,5) B(6,6,0) C (2,8,0) Meine Ideen: Ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen und habe den Vektor AB, AC und BC ausgerechnet. Dabei ist rauskommen, dass das Dreieck gleichschenklig ist da AB=AC. Jetzt hab ich versucht den Flächeninhalt zu rechnen und habe dort ?5 raus. Stimmt das ? Könnte nochmal jemand nachrechnen, ob das Ergebnis stimmt? |
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16.07.2022, 19:19 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen Wenn das ? für eine 1 stehen soll, habe ich das auch raus. |
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16.07.2022, 19:20 | pow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen Ich meinte damit eigentlich Wurzel 5 |
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16.07.2022, 19:22 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen Wie hast Du denn die Fläche berechnet? |
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16.07.2022, 19:24 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen https://de.serlo.org/mathe/2097/fl%C3%A4...schen-geometrie |
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16.07.2022, 19:30 | pow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen Erstmal |AB| = sqrt{16+9+25} = sqrt{50} --> |AC| und |BC| = sqrt{20} Dann habe ich OM ausgerechnet und die Mitte von BC mit A da kam (-2,-4,5) raus. Als letztes in die Formel von Flächeninhalt vom Dreieck einsetzen und da kam bei mir srqt{5} raus. |
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16.07.2022, 19:33 | pow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen sorry, weiß nicht wie man hier Wurzeln macht. Aber sqrt steht für die Wurzeln |
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16.07.2022, 19:45 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen Ist etwas ungewöhnlich, dass man über die klassische Dreiecksflächenformel geht, wenn schon Vektoren zur Verfügung stehen. Kann man natürlich machen. Der Mittelpunkt M von BC ist (4|7|0). Dann könnte man BC als Grundseite nehmen und AM als Höhe des Dreiecks. Kommt auch 15 raus. Vektoriell würde man eigentlich eher nun mit dem Kreuzprodukt arbeiten. Unserem Spürhund adiutor62 ist es oben gelungen, eine Webseite zu finden, wo das erklärt wird. |
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16.07.2022, 20:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen
Nicht alle Grund- bzw. Basiskurse Mathematik behandeln das Kreuzprodukt. Das ist nicht notwendigerweise Pflichtprogramm. |
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16.07.2022, 20:02 | pow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen Aber ich verstehe nicht, wie man auf die 15 kommt. Muss man nicht den die (4,7,0) noch vom Vektor A (2,3,5) abziehen? |
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16.07.2022, 20:07 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektoren Flächeninhalt berechnen
Ja, und der Betrag dieses Verbindungsvektors wäre wie gesagt die Höhe des Dreiecks. Die Dreiecksfläche ist um es ausdrücklich erwähnt zu haben. |
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16.07.2022, 21:01 | weckthor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ergibt schon . Es fehlt offenbar noch die Multiplikation mit der Höhe, also der Länge des Vektors .
In NRW ist das z.B. so. Selbst im Leistungskurs wird es nicht zwingend genutzt. Zumindest für besondere Dreiecke (gleichschenklig, gleichseitig, rechtwinklig) geht es mit der Standardformel auch recht schnell. Für andere Dreiecke sieht es da schon anders aus. |
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