Reihensumme

17.07.2022, 12:43

AndiS

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Reihensumme

Hallo zusammen smile

smile

Ich bereite mich auf den Eignungstest fürs Studium Elektrotechnik vor und habe dazu einige Übungsblätter in Mathematik mit Lösungen bekommen. Jetzt ist da eine Aufgabe dabei (s. Bild Anhang), bei der ich eine andere Lösung habe als angegeben. Und zwar nur das Vorzeichen anders. Ich finde aber nicht wieso und das macht mich wahnsinnig!

Ich komme bei der Aufgabe auf die Lösung -7/9 und nicht 7/9 und gerechnet habe ich so:

-1 - 1/4 - 1/36 = -7/9

Was mache ich falsch?

[attach]55611[/attach]

17.07.2022, 12:47

Mathema

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Willkommen

Beachte, dass das Minuszeichen mit in der Klammer steht. Es ist z. B. $\begin{eqnarray*} -3^2=-9 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (-3)^2=+9 \end{eqnarray*}$ .

17.07.2022, 12:56

AndiS

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Hmm, ist denn -2^0 denn nicht -1?

17.07.2022, 12:58

verbesserer

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(-2)^0=1

17.07.2022, 13:01

AndiS

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Ahhh SUPER! Daannnkeee!!!!!

17.07.2022, 13:27

verbesserer

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Kommst du jetzt auf das richtige Ergebnis ?

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17.07.2022, 13:36

AndiS

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Uhh, sorry, ich hab da offensichtlich in dieser Aufgabe doch noch mehr Schwächen unglücklich

unglücklich

Wäre -4^-1 dann nicht -1/4? Ich dachte bisher immer dass ^-1 nur den Kehrwert bildet aber die Zahl so belässt wie sie ist und einfach in den Nenner setzt. In dieser Aufgabe, wenn +7/9 raus kommt, würde der Kehrwert aber das Vorzeichen der Zahl ändern. Dann wäre der Kehrwert von 5 ja -1/5 wenn der Kehrwert alle Vorzeichen ändert.

17.07.2022, 13:43

verbesserer

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Setze doch endlich mal Klammern smile

smile

$\begin{eqnarray*} (-4)^{-1}=\frac{1}{(-4)^1}=\frac{1}{-4}=-\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Mache nun dasselbe mal für den letzten Summanden $\begin{eqnarray*} (-6)^{-2} \end{eqnarray*}$

17.07.2022, 14:02

AndiS

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Ja, Klammern, sorry, ab jetzt. Latex muss ich mir auch mal anschauen.

Bei der letzten wäre es ja dann im Nenner (-6)*(-6) weil der Exponent bei Kehrwert im Nenner dann positiv wird, das Vorzeichen der Zahl aber bleibt.

Ich habe also folgende Summenreihe

1+(-1/4)+1/36

= 3/4 + 1/36

= 27/36 + 1/36

= 28/36

= 7/9

Das war super support von Euch! Ich konnte gleich mehrere Unsicherheiten bereinigen ^^ Haha, Studium, da hab ich mir ja was vorgenommen Big Laugh

Big Laugh

17.07.2022, 14:10

andyrue

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eine kurze frage: handelt es sich bei der reihe denn um eine arithmetische reihe?

hab grad im netz gestöbert: bei einer arithmetischen folge unterscheiden sich alle folgeglieder um den gleichen betrag vom vorgänger

was dann das für n ding?

andyrue

17.07.2022, 14:17

AndiS

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Ich habs einfach so genannt weil ich den Fachbegriff dafür nicht genau weiß Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.07.2022, 15:00

verbesserer

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Zitat:

Ich habe also folgende Summenreihe

1+(-1/4)+1/36

= 3/4 + 1/36

= 27/36 + 1/36

= 28/36

= 7/9

Streiche "reihe" und nenne es einfach Summe.
Eine Reihe besteht aus unendlich vielen Summanden, hier sind es ja nur 3 an der Zahl.

Gut gemacht, AndiS Freude

Freude

Das mit dem Studium wird schon werden, viel Erfolg Wink

Wink

18.07.2022, 12:52

mYthos

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Dies ist KEINE (endliche) arithmetische Reihe, weil die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder nicht konstant ist!

Daher habe ich den Thementitel entsprechend geändert.

mY+

19.07.2022, 14:21

AndiS

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Das $\begin{eqnarray*} -2^0=1 \end{eqnarray*}$ aus der Aufgabe lässt mich noch nicht los smile

smile

Es ist doch $\begin{eqnarray*} -2=-1\cdot2 \end{eqnarray*}$ . Und bei $\begin{eqnarray*} -2^0 \end{eqnarray*}$ könnte man doch auch $\begin{eqnarray*} -1\cdot2^0 \end{eqnarray*}$ schreiben und da Potenz vor Punkt kommt wird doch dann zuerst die $\begin{eqnarray*} 2^0=1 \end{eqnarray*}$ und dann wird es $\begin{eqnarray*} -1\cdot1=-1 \end{eqnarray*}$ . Kann man dann nicht auch sagen $\begin{eqnarray*} -2^0=-1 \end{eqnarray*}$ ? Oder kann ich es mir eher so vorstellen $\begin{eqnarray*} -1^0\cdot2^0=1 \end{eqnarray*}$ . Wobei doch das Vorzeichen eigentlich nichts mit der Zahl/Basis und deren Exponenten zu tun hat. Es lässt mich halt nicht los Big Laugh

Big Laugh

19.07.2022, 14:27

verbesserer

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$\begin{eqnarray*} -2^{0}=-1 \ ~ \text{aber} \ ~ (-2)^0=1 \end{eqnarray*}$

19.07.2022, 14:27

adiutor62

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$\begin{eqnarray*} -2^0 ist nicht (-2)^0= 1 \end{eqnarray*}$

da gilt: $\begin{eqnarray*} a^0= 1 \end{eqnarray*}$ für alle a aus R ohne 0.

https://www.rhetos.de/html/lex/hoch_null.htm

19.07.2022, 14:29

AndiS

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Geiles Teil! Danke!

19.07.2022, 14:30

verbesserer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

$\begin{eqnarray*} -2^0 = (-2)^0= 1 \end{eqnarray*}$

Das ist Unsinn !

19.07.2022, 14:32

AndiS

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Ööhh, was jetzt?

Zitat:

Original von verbesserer
$\begin{eqnarray*} -2^{0}=-1 \ ~ \text{aber} \ ~ (-2)^0=1 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von adiutor62
$\begin{eqnarray*} -2^0 = (-2)^0= 1 \end{eqnarray*}$

da gilt: $\begin{eqnarray*} a^0= 1 \end{eqnarray*}$ für alle a aus R ohne 0.

https://www.rhetos.de/html/lex/hoch_null.htm

19.07.2022, 14:33

verbesserer

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Wie gesagt, das von adiutor62 ist Unsinn.

19.07.2022, 14:38

AndiS

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Zitat:

Original von verbesserer
$\begin{eqnarray*} -2^{0}=-1 \ ~ \text{aber} \ ~ (-2)^0=1 \end{eqnarray*}$

Das sieht für mich logischer aus weil es ja dann in meinem Beispiel $\begin{eqnarray*} (-2)^0=(-1^0\cdot2^0) \end{eqnarray*}$ wäre und ohne Klammer wäre das Vorzeichen, also das $\begin{eqnarray*} -1\cdot \end{eqnarray*}$ nicht bei dem Exponenten dabei.

Jetzt lässt es mich in Ruhe Big Laugh

Big Laugh

19.07.2022, 14:40

Mathema

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Zitat:

Original von AndiS
Ja, Klammern, sorry, ab jetzt.

Das war denn wohl ein leeres Versprechen. Forum Kloppe

Forum Kloppe

Zur Strafe berechnest du nun:

a) $\begin{eqnarray*} -2^4 \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} (-2)^4 \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} -3^3 \end{eqnarray*}$

d) $\begin{eqnarray*} (-3)^3 \end{eqnarray*}$

e) $\begin{eqnarray*} (-5)^0 \end{eqnarray*}$

f) $\begin{eqnarray*} -5^0 \end{eqnarray*}$

19.07.2022, 14:44

Mathema

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Zitat:

Original von AndiS
$\begin{eqnarray*} (-2)^0=(-1^0\cdot 2^0) \end{eqnarray*}$

unglücklich

19.07.2022, 14:49

AndiS

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Ja, rechne ich gerne. Ist Übung. Aber vorher musst du mir erklären warum es nicht $\begin{eqnarray*} (-2)^0=(-1^0\cdot2^0) \end{eqnarray*}$ ist.

19.07.2022, 14:58

Mathema

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Was ist $\begin{eqnarray*} -1^0 \end{eqnarray*}$ ?

19.07.2022, 15:00

AndiS

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Zitat:

Original von Mathema
Was ist $\begin{eqnarray*} -1^0 \end{eqnarray*}$ ?

Das Ergebnis ist 1

19.07.2022, 15:02

Mathema

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Ich werde mich denn mal Richtung Wasser begeben und vorstellen, dieses nicht gelesen zu haben. Wink

Wink

19.07.2022, 15:04

AndiS

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Viel Spaß

Wink

19.07.2022, 15:06

AndiS

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ah, das Ergebnis ist -1 weil es nicht $\begin{eqnarray*} (-1)^0 \end{eqnarray*}$ ist sondern einfach nur -1^0 und dann ist es -1*1^0 und das ist -1. Danke Augenzwinkern

Augenzwinkern

19.07.2022, 15:17

AndiS

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Kann nicht mehr editieren, also hier die Korrektur

$\begin{eqnarray*} (-2)^0=((-1)^0\cdot(2)^0) \end{eqnarray*}$ (Edit: Höhö, das geht ja ins Unendliche, Spiegel spiegelt Spiegel Big Laugh

Big Laugh

)

-2^4=-16
(-2)^4=16
-3^3=-9
(-3)^3=9
(-5)^0=1
-5^0=-1

19.07.2022, 20:23

Lumpensack

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.. liest sich nach ner lernkurve an

19.07.2022, 20:30

Leopold

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Zitat:

Original von AndiS
-2^4=-16
(-2)^4=16
-3^3=-9
(-3)^3=9
(-5)^0=1
-5^0=-1

Etwas verstanden, und dann doch wieder nicht...
Diese verdammte Mathe...

20.07.2022, 08:58

Elvis

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Die Probleme haben sicherlich auch mit der extrem schlechten Schreibweise zu tun. Jeder weiß, was $\begin{eqnarray*} - 3^3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (-3)^3 \end{eqnarray*}$ ist. Kaum jemand weiß, was - 3^3 und (-3)^3 ist. Rechenfehler und Vorzeichenfehler sind die Folge schlampigen Denkens, schlampiger Sprache, schlampiger Schreibweise und schlampiger Schrift. Das gilt jedenfalls für die Fehler, die ich mache.

20.07.2022, 11:19

Mathema

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Zitat:

Original von Elvis
Jeder weiß, was $\begin{eqnarray*} - 3^3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (-3)^3 \end{eqnarray*}$ ist. Kaum jemand weiß, was - 3^3 und (-3)^3 ist.

Big Laugh

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