Differentialgleichung, AWP

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19.07.2022, 15:05	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung, AWP Hallo an alle! Ich habe als Übung weitere AWP Aufgaben versucht zu lösen. Könnte jemand einen Blick werfen und ggf. meine Fehler korrigieren? Habe ich korrekt gerechnet oder gibt‘s hier wieder irgendwelche Fehler?
19.07.2022, 18:38	loeser	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei k) wäre lediglich anzumerken, dass um 2t-4 noch eine Klammer im Integral gehört, da dieser Term ja mit dem Differential dt multipliziert wird. Würde man die Klammer weglassen, dann gilt wegen Punkt-vor-Strich 2t - 4dt. Nur die 4 bekäme also das dt als Faktor, die 2t hingegen nicht. Bei der Stammfunktion hätte man auch direkt vereinfacht t²-4 schreiben können, aber falsch ist es so natürlich nicht. Bei j) fragt man sich, warum du beim linken Integral substituierst (wo es aufgrund des einfachen Terms eigentlich überflüssig ist) und beim rechten Integral (wo es sich schon eher lohnen würde zu substituieren) nicht. Wenn man deine ganzen Aufgaben anschaut, könnte man denken, dass du generell immer das linke Integral substituierst und das andere nicht. In Zeile 3 fehlen die ganzen t's im Integranden. Im Wurzelintegral fehlt das dt an zwei Stellen und bei der Stammfunktion der Faktor 2/3 wegen $\begin{eqnarray} \frac{1}{\frac{3}{2}} \end{eqnarray}$ . Du hast lediglich den Exponenten um 1 erhöht. Zudem hat du Glück, dass die innere Funktion t+2 als Ableitung 1 hat. Wäre sie z.B. 5t+2, dann hätte man noch den Faktor 1/5 ins Spiel bringen müssen.
20.07.2022, 08:57	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab den Faktor bei der Stammfunktion nicht verstanden. Deswegen habe ich den linken Teil erneut ausgerechnet, diesmal mit der Substitution. Passt das jetzt?
20.07.2022, 10:17	loeser	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch hier brauchst du den von mir angesprochenen Faktor. Du bist offenbar generell beim Integrieren noch nicht so erfahren und das rächt sich bei solchen DGL-Aufgaben dann leicht. Für $\begin{eqnarray} f(x)=x^n \end{eqnarray}$ gilt für $\begin{eqnarray} n \neq -1 \end{eqnarray}$ für eine Stammfunktion $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{1}{n+1} \cdot x^{n+1} \end{eqnarray}$ . Hier ist $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ und demnach $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{1}{\frac{3}{2}} \cdot x^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}}= \frac{2}{3} \cdot \sqrt{x^3} \end{eqnarray}$
20.07.2022, 12:03	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, stimmt, hab voll vergessen den Faktor vorzuziehen. Ich hab´ die Aufgabe vervollständigt, die kleine probe passt auch. passt die Aufgabe jetzt oder muss ich noch was ändern? Und vielen vielen Dank für deine Hilfe und Geduld!
20.07.2022, 14:44	loeser	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die Gleichung $\begin{eqnarray} -\frac{1}{y} - \frac{1}{3}=\frac{2}{3} \cdot (\sqrt{(x+2)^3}-8) \end{eqnarray}$ noch nach y auflösen, damit die Lösungsfunktion y(x) auch in expliziter Schreibweise vorliegt. Ohne das Umformen nennt man es implizite Form.
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20.07.2022, 16:33	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß nicht, ob ich richtig umgeformt habe, aber so würde ich´s machen. ich hoffe so sehr, dass die Aufgabe jetzt passt. Und danke dir vielmals loeser für deine Geduld und Kompetenz. Dank dir habe ich das Thema im großen und Ganzen verstanden. Es mangelt zwar noch an den Umformungen, aber mit der Übung krieg ich das irgendwie schon hin. Nochmals danke!
20.07.2022, 17:22	loeser	Auf diesen Beitrag antworten »
Das, was du probiert hast, klappt nur, wenn im Nenner nur Faktoren stehen. Wegen dem Summanden 1/3 funktioniert das so nicht. Du kannst ja die zweite Zeile einfach mit -1 multiplizieren, die fehlende Klammer setzen und es dann so stehen lassen. Ich hatte es etwas umgeformt als $\begin{eqnarray} y=\frac{3}{15-2 \cdot \sqrt{(x+2)^3}} \end{eqnarray}$ geschrieben, aber das muss man hier auch nicht unbedingt tun. Freut mich, dass es dich weiter gebracht hat. Bleib einfach am Ball und hol dir die Routine durch viele Übungsaufgaben. Bei Problemen kannst du ja hier im Board nachfragen, wenn etwas nicht klappt. Viel Erfolg
20.07.2022, 21:20	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank loeser! Zur Aufgabe: Ich hab deine Umformung leider noch nicht wirklich verstanden. Wie bist du auf diese Umformung gekommen? Wenn ich das ganze umforme, bekomme ich folgendes:
20.07.2022, 21:47	loeser	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur noch die Klammer im Nenner auflösen und die beiden Zahlen zusammenfassen, dann kommst du auf dieselbe Form wie ich.
21.07.2022, 10:45	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, stimmt, danke dir vielmals! Und die Aufgabe k) passt soweit, oder? Also die umformung y(x)= ln(x^2-4x-4) ?
21.07.2022, 13:56	loeser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, bis auf die erwähnten Ungenauigkeiten war alles soweit in Ordnung.
22.07.2022, 05:02	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen vielen Dank!

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