Suche Ausdruck für etwas, das ins Unendliche geht

19.07.2022, 16:02

AndiS

Suche Ausdruck für etwas, das ins Unendliche geht

Ausgangspunkt ist eine Aussage aus einem anderen Thread hier

$\begin{eqnarray*} (-2)^0=(-1)^0\cdot(2)^0 \end{eqnarray*}$

Nun könnte man meinen das wäre korrekt. Ist es eigentlich auch, aber es ist mMn nicht richtig formuliert. Wenn man jetzt die $\begin{eqnarray*} (-1)^0 \end{eqnarray*}$ auf der rechten Seite gemäß der hier gemachten Aussage auflöst, dann käme man auf

$\begin{eqnarray*} (-2)^0=((-1)^0\cdot(1)^0)\cdot(2)^0) \end{eqnarray*}$

und wenn man da die $\begin{eqnarray*} (-1)^0 \end{eqnarray*}$ auflösen würde käme man auf

$\begin{eqnarray*} (-2)^0=((((-1)^0\cdot(1)^0)\cdot(1)^0)\cdot(2)^0) \end{eqnarray*}$

usw.

Und dafür suche ich einen Ausdruck der das $\begin{eqnarray*} (-1)^0 \end{eqnarray*}$ ersetzt und dabei alle untendrunter auch mit beschreibt.

Ich kenne aber nur $\begin{eqnarray*} \sum \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \prod \end{eqnarray*}$ und komme da aber irgendwie nicht weiter weil es da nur "nach vorne" geht und ich etwas bräuchte was "ins kleinere/nach unten" geht.

Ich möchte hier nur wissen welche Methode/Zeichen man dazu benutzt. Wenn ich das weiß kann ich es mir anschauen und dann eine Lösung finden. Danke.

19.07.2022, 16:26

adiutor62

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RE: Suche Ausdruck für etwas das ins Unendliche geht

Zitat:

aber es ist mMn nicht richtig formuliert.

Es ist richtig formuliert-

$\begin{eqnarray*} (-a)^0 = (-1)^0*a^0 = 1*1 = 1 \end{eqnarray*}$
Das ist ein Potenzgesetz.
$\begin{eqnarray*} (ab)^0 = a^0*b^0 = 1*1 = 1 \end{eqnarray*}$
Setze a = -1 und der Sachverhalt sollte klar sein.

Ich verstehe nicht, wo du da ein Problem siehst. verwirrt

19.07.2022, 16:45

AndiS

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RE: Suche Ausdruck für etwas das ins Unendliche geht
Wenn $\begin{eqnarray*} (-2)^0=(-1)^0\cdot(2)^0 \end{eqnarray*}$ gilt, dann muss ja auch $\begin{eqnarray*} (-1)^0=(-1)^0\cdot(1)^0 \end{eqnarray*}$ gelten. Und das heißt ja wieder dass $\begin{eqnarray*} ((-1)^0\cdot(1)^0)=((-1)^0\cdot(1)^0)\cdot(1)^0) \end{eqnarray*}$ gelten und für $\begin{eqnarray*} ((-1)^0\cdot(1)^0)\cdot(1)^0)=((((-1)^0\cdot(1)^0)\cdot(1)^0)\cdot(1)^0) \end{eqnarray*}$ usw.

Also in jeder $\begin{eqnarray*} (-1)^0 \end{eqnarray*}$ stecken noch unendlich viele weitere $\begin{eqnarray*} (-1)^0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (1)^0 \end{eqnarray*}$ . Und das wollte ich irgendwie formulieren.

19.07.2022, 17:51

Elvis

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$\begin{eqnarray*} (-1)^0=1=1\cdot 1=1\cdot 1\cdot 1=...=(-1)\cdot (-1)=(-1)\cdot (-1)\cdot(-1)\cdot (-1)=... \end{eqnarray*}$
Ja, in der $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ stecken unendlich viele Faktoren $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ und auch unendlich viele Faktoren $\begin{eqnarray*} (-1)^2 \end{eqnarray*}$ und sogar unendlich viele Faktoren $\begin{eqnarray*} \frac 1 {(-1)^2} \end{eqnarray*}$ . Das liegt aber nur daran, dass $\begin{eqnarray*} 1=1\cdot 1=(-1)\cdot (-1) \end{eqnarray*}$ ist. Kein Wunder, sondern alles ganz normal.

19.07.2022, 18:11

AndiS

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Zitat:

Original von Elvis
$\begin{eqnarray*} (-1)^0=1=1\cdot 1=1\cdot 1\cdot 1=...=(-1)\cdot (-1)=(-1)\cdot (-1)\cdot(-1)\cdot (-1)=... \end{eqnarray*}$
Ja, in der $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ stecken unendlich viele Faktoren $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ und auch unendlich viele Faktoren $\begin{eqnarray*} (-1)^2 \end{eqnarray*}$ und sogar unendlich viele Faktoren $\begin{eqnarray*} \frac 1 {(-1)^2} \end{eqnarray*}$ . Das liegt aber nur daran, dass $\begin{eqnarray*} 1=1\cdot 1=(-1)\cdot (-1) \end{eqnarray*}$ ist. Kein Wunder, sondern alles ganz normal.

Ah, das heißt ich könnte die Fläche des Produktinhalts der $\begin{eqnarray*} (-1)^0 \end{eqnarray*}$ doch über eine Summe $\begin{eqnarray*} \sum \end{eqnarray*}$ darstellen? Interessant. Ah, das meintest du gar nicht? Aber darum ging es mir. Um eine Methode. Siehe Eingangspost.

Aber ok. Dann wünsch ich Euch noch ne schöne Zeit.

19.07.2022, 18:31

Elvis

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$\begin{eqnarray*} (-1)^0=1 \end{eqnarray*}$ als Reihe, also als unendliche Summe darstellen, ist ganz einfach, wenn man die reellen Zahlen als Dezimalzahlen kennt: $\begin{eqnarray*} 1=0,\overline 9= 0,999...=\frac 9 {10}+\frac 9 {100}+\frac 9 {1000}+...=\sum_{n=1}^{\infty}\frac 9 {10^n} \end{eqnarray*}$
Oder auch $\begin{eqnarray*} 1=\sum_{n=1}^{\infty}\frac 1{2^n}=\frac 1 2+\frac 1 4 +\frac 1 8+ \frac 1 {16}+... \end{eqnarray*}$ .
Es gibt unendlich viele verschiedene Reihendarstellungen für jede reelle Zahl.

19.07.2022, 19:06

Leopold

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Ich verstehe die Anfrage von AndiS nicht. Damit meine ich weniger den mathematischen Gehalt der Aussage, der banaler kaum sein könnte. Vielmehr regt sich der Pädagoge in mir, der zu ergründen sucht, wie es in AndiS denkt, so daß es für ihn zu einem Problem wird. Und ich bekomme es nicht heraus.

20.07.2022, 12:14

willyengland

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Ich glaube, ich verstehe das.

$\begin{eqnarray*} (-2)^0=(-1)^0\cdot(2)^0 \end{eqnarray*}$

Hier wird ein zusammengesetzter Ausdruck in seine "Elementarteilchen" zerlegt.
Das Problem dabei ist, dass das Minus alleine kein Elementarteilchen ist, sondern als -1 geschrieben wird.
Darin ist dann aber wieder ein Minus, was als -1 geschrieben werden kann, usw.
Somit kann man jedes -1 wieder als (-1)*1 schreiben.

20.07.2022, 16:16

Leopold

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Ach Gott, ja! So ist es! Danke für die Aufklärung.

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