Warum brauche ich hierbei keine Produktintegration?

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MarshMelli Auf diesen Beitrag antworten »
Warum brauche ich hierbei keine Produktintegration?
Meine Frage:
Hallo!

Folgende Gleichung soll integriert werden:

f(t) = t*sqrt(t^2+2)

Meine Ideen:
Die Lösung ist:

F(t) = 1/3 * sqrt(t^2+2)^3

Warum muss ich hier nicht partiell integrieren, um auf ein Ergebnis zu kommen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man die Stammfunktion F(t) als Lösung hat, muss man sie nur ableiten, um f(t) zu erhalten. Nach dem Hauptsatz ist dann alles klar.
integrathor Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Warum muss ich hier nicht partiell integrieren, um auf ein Ergebnis zu kommen?



Produktintegration und auch Substitution sind nur dann sinnvoll, wenn nach der Anwendung eine Vereinfachung stattfindet.
Einfach blind bei jedem Produkt die Produktintegration zu nutzen, das bringt nichts.

Man muss sich bei der Festlegung im alten Integral klarmachen, ob der eine Faktor abgeleitet und der andere Faktor integriert im neuen Integral auch wirklich eine zielführende Wahl ist, die einen weiterbringt.

Wenn man hier im Beispiel wählt, dann wird u'=1 zwar einfacher aber v macht Probleme beim Integrieren.

Wenn man andersrum wählt, dann wird v mit 0,5t² ja wieder komplizierter und ebenso u ' .

Dieses Integral ist prädestiniert für eine Substitution, denn die Ableitung der inneren Funktion des zweiten Faktors steht bis auf einen konstanten Faktor davor.
integrathor Auf diesen Beitrag antworten »

Korrektur:

Zitat:
Wenn man andersrum wählt, dann wird v mit 0,5t² ja wieder komplizierter und ebenso u ' .
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