Hypothesentest

20.07.2022, 14:51

JolchiYeah

Hypothesentest

Leute habe diese Hypothese Aufgabe jetzt bearbeitet
Liege ich mit der t Verteilung richtig ?
Ich war mir nicht sicher ob die Varianz mit 7.7 gemeint ist ?

Es wirkt auf mich das ja eine Vermutung angestellt wird daher eher keine Varianz ?

Habt ihr Tipps für die c)?
Weiss nicht genau wie die Bedingungen für Ablehnung usw sind?

21.07.2022, 18:07

JolchiYeah

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Auch hierzu jemand mit tipps?

21.07.2022, 20:44

cleaner

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klauss kommt sicher bald Augenzwinkern

Wenn du vorab schon mal ein paar Gedanken von jemandem mit Mathekenntnissen auf Schulniveau hören willst:

Zu a) Welche Hypothesenauswahl kann nur zu "under an hour" passen ?

Zu b) T-Test weil Standardabweichung bzw. Varianz der Grundgesamtheit unbekannt ist, angegeben ist lediglich mit 7,7 die Standardabweichung der durchgeführten Stichprobe. Heißt "standard deviation" in deinen Augen Varianz ?

Zu c) Wie würdest du denn entscheiden, wenn jemand stolz behauptet, dass er etwas in unter einer Stunde schafft (H1) und dann der Mittelwert seiner Versuchswerte klar drüber liegt ?

21.07.2022, 21:36

klauss

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Zitat:

Original von cleaner
klauss kommt sicher bald

Das ist aber nett von Dir. Mit Zunge

Wußtest Du wohl, weil heute Donnerstag ist. Big Laugh

Zitat:

Original von cleaner
Welche Hypothesenauswahl kann nur zu "under an hour" passen ?

Eigentlich käme es wieder auf die Motivlage "schwaches" oder starkes" Testergebnis an. Die an anderer Stelle zitierte Diskussion dazu verlinke ich hier nicht erneut.
Um die Verteilungstabelle überhaupt zur Hand zu nehmen, kann man sich aber behelfen mit einem eigentlich unzulässigem Spicken auf das vorweggenommene Ergebnis.
Wäre Antwort C oder D richtig, wäre sofort klar, dass es dem accountant nicht gelungen wäre, die Vermutung des Managers zu widerlegen, denn dazu hätte er im Schnitt deutlich unter 60 Minuten bleiben müssen.
Interessant ist hier nur Antwort B, denn da ist nun zu prüfen, ob die gemessene Durchschnittszeit signifikant über 60 Minuten liegt, womit die Vermutung des Managers stark bestätigt wäre.

b)
Teststatistik $\begin{eqnarray*} T= \frac{\overline{X}-\mu_{0}}{\dfrac{S}{\sqrt{n} } } \end{eqnarray*}$

c)

Zitat:

Original von cleaner
Wie würdest du denn entscheiden, wenn jemand stolz behauptet, dass er etwas in unter einer Stunde schafft (H1) und dann der Mittelwert seiner Versuchswerte klar drüber liegt ?

Da kommt es nun maßgeblich auf das Signifikanzniveau an.
$\begin{eqnarray*} H_{0} \end{eqnarray*}$ wird auf 5%-Niveau verworfen, wenn die Teststatistik oberhalb des 0,95-Quantils liegt.
$\begin{eqnarray*} H_{0} \end{eqnarray*}$ wird auf 2,5%-Niveau verworfen, wenn die Teststatistik oberhalb des 0,975-Quantils liegt.

Teststatistik ist berechnet. Suche die beiden Quantile für $\begin{eqnarray*} n-1 \end{eqnarray*}$ Freiheitsgrade raus.

21.07.2022, 22:21

JolchiYeah

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Zitat:

Original von cleaner
klauss kommt sicher bald Augenzwinkern

Habe doch schon sehnsüchtig gewartet Big Laugh

21.07.2022, 22:31

JolchiYeah

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c)
Teststatistik $\begin{eqnarray*} T= \frac{\overline{X}-\mu_{0}}{\dfrac{S}{\sqrt{n} } } < -ta/2,n-1 \end{eqnarray*}$

Soll ich bei diesen >= Hypothesen so testen ?

21.07.2022, 22:43

klauss

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Nein, $\begin{eqnarray*} H_{0} \end{eqnarray*}$ geht hier auf $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ . Verwerfung bei
$\begin{eqnarray*} T= \frac{\overline{X}-\mu_{0}}{\frac{S}{\sqrt{n} } }> t_{1-\alpha};~n-1 \end{eqnarray*}$

Das Test ist einseitig, daher ohne Einhalb.
Und der Signifikanzbereich liegt am oberen Wahrscheinlichkeitsrand.

21.07.2022, 22:48

JolchiYeah

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Kannst du mir auch bitte die Formel für den umgekehrten Fall nennen ?
Damit ich Bescheid weiss

21.07.2022, 23:00

klauss

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Angenommen, der Manager wählt Test gemäß Antwort C.
Das Stichprobenergebnis wird vorschriftsmäßig nach Festlegung aller Rahmenbedingungen ermittelt.

$\begin{eqnarray*} H_{0} \end{eqnarray*}$ geht dann auf $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ . Verwerfung bei
$\begin{eqnarray*} T= \frac{\overline{X}-\mu_{0}}{\frac{S}{\sqrt{n} } }< t_{\alpha};~n-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t_{\alpha}=-t_{1-\alpha} \end{eqnarray*}$

Der Signifikanzbereich liegt am unteren Wahrscheinlichkeitsrand.

21.07.2022, 23:03

JolchiYeah

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Danke .

Aber ich verstehe gerade nicht bei der c) wie ich das alpha wählen soll 5% oder 2.5

Das ist mir nicht so klar woran ich das erkenne ?
Nicht gerade so trivial zu verstehen Big Laugh

21.07.2022, 23:14

JolchiYeah

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Es kann nur a) sein nachdem man Werte einsetzt? Big Laugh

21.07.2022, 23:19

klauss

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Das $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ kann an sich jeder Tester wählen, wie er lustig ist. Sinnvollerweise nach Motivlage in Abstimmung mit den Risiken von Fehler 1. und 2. Art und dem praktikablen Stichprobenumfang.
Hier sind Signifikanzniveaus vorgegeben, für die man speziell das Testergebnis interpretieren soll.

21.07.2022, 23:25

JolchiYeah

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Klauss kannst du auch vielleicht erklären wie die Testbereiche bei Z Verteilung sind ?

Also wie die Bedingungen lauten?

21.07.2022, 23:26

klauss

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RE: Hypothesentest
Ich sehe da
$\begin{eqnarray*} T<t_{0,975} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} T>t_{0,95} \end{eqnarray*}$
Dann würde ich nicht Antwort A nehmen.

21.07.2022, 23:30

JolchiYeah

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Sorry hatte Werte vertauscht

B richtig

21.07.2022, 23:36

klauss

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Ok, B.

Bei normalverteilter Grundgesamtheit mit bekannter Varianz ist
$\begin{eqnarray*} Z= \frac{\overline{X}-\mu_{0}}{\dfrac{\textcolor{red}{\sigma}}{\sqrt{n} } } \end{eqnarray*}$

Entscheidungsregel und Quantile entsprechend, da auch symmetrische Verteilung.

21.07.2022, 23:38

JolchiYeah

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Ja aber wie lauten die Verwerfungsregeln ?

Möchte die mir gerne notieren

21.07.2022, 23:56

klauss

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RE: Hypothesentest
Die Verwerfungsregeln wurden eigentlich um 22:43 und 23:00 genannt.

Nur ist eben bei bekannter Varianz
$\begin{eqnarray*} T \rightarrow Z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t \rightarrow z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} S \rightarrow \sigma \end{eqnarray*}$
zu ersetzen und man muß keine Freiheitsgrade berücksichtigen.

22.07.2022, 00:19

JolchiYeah

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danke

22.07.2022, 00:22

cleaner

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Da ihr hier jetzt wohl durch seid, melde ich mich nochmal kurz.

Zitat:

Eigentlich käme es wieder auf die Motivlage "schwaches" oder starkes" Testergebnis an. Die an anderer Stelle zitierte Diskussion dazu verlinke ich hier nicht erneut.

Den entsprechenden Thread mit dieser Abiaufgabe habe ich nach etwas Sucherei sogar gefunden. Big Laugh

Zitat:

Um die Verteilungstabelle überhaupt zur Hand zu nehmen, kann man sich aber behelfen mit einem eigentlich unzulässigem Spicken auf das vorweggenommene Ergebnis.
Wäre Antwort C oder D richtig, wäre sofort klar, dass es dem accountant nicht gelungen wäre, die Vermutung des Managers zu widerlegen, denn dazu hätte er im Schnitt deutlich unter 60 Minuten bleiben müssen.

Eben deshalb ja meine Anmerkung für c)

Dass die Aufgabe vermutlich passend zur Hypothesenwahl bei B gemeint ist, das mag so sein.
Dass das aber dann eher hingebogen und nicht zu "under an hour" passt sondern wenn, dann zu "not more than an hour", da sind wir uns aber einig, oder spielt das wegen der Zeit als metrische, stetige Größe dann in der Statistik eine zu vernachlässigende Rolle ?

22.07.2022, 00:24

JolchiYeah

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Cleaner was studierst du?

Wenn man fragen darf Big Laugh

22.07.2022, 00:31

cleaner

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Zitat:

Wenn du vorab schon mal ein paar Gedanken von jemandem mit Mathekenntnissen auf Schulniveau hören willst:

Gar nichts, wie ich schon angedeutet hatte.
Ich geb nur Nachhilfe in Mathe, bilde mich hier im Forum weiter und helfe ab und zu.

Viel Erfolg beim Studium Wink

22.07.2022, 01:05

klauss

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RE: Hypothesentest
Rein aufgrund der Behauptung des accountant "under an hour" hätte ich $\begin{eqnarray*} H_{0}<60 \end{eqnarray*}$ bevorzugt. Rechnerisch bliebe das für $\begin{eqnarray*} \mu_{0}=60 \end{eqnarray*}$ ohne Auswirkung, wenn die Fertigstellung der Steuererklärung in der letzten Sekunde beliebig kurz vor dem 60-Minuten-Glockenschlag den Anspruch erfüllt.

22.07.2022, 01:32

cleaner

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Ok, also hat es mit der stetigen Größe Zeit zu tun.
Bei einer diskreten Zufallsvariablen, die z.B. für die Anzahl von Menschen, defekten Geräten oder sowas steht, da wäre das schon nicht mehr so einfach oder ?

Außer Frage steht, dass das erwähnte, über 60 liegende Stichprobenmittel klar für ein rechtsseitiges Testen spricht, aber wenn ich als Student etwas von "unter einer Stunde" lesen würde und dazu in den Hypothesen nur an einer Stelle das "<"-Zeichen steht, das ist dann aber schon sehr verlockend, in meinen Augen sogar unnötig irreführend (immerhin läuft man ja damit auch nicht ins Leere und kann dadurch gar keine Antwortoption auswählen, sondern es ist auch für die C-Hypothese möglich eine Auswahl für a,b und c zu treffen).

22.07.2022, 01:37

JolchiYeah

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Aber was mir auch sehr schwer fällt ist zu erkennen ob die Varianz gegeben ist oder nicht ?
Gut hier wurde ja schon oft erklärt bei Grundgesamtheit
Es steht allerdings oft standard deviation und sozusagen Varianz gegeben

22.07.2022, 01:50

klauss

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Zitat:

Original von JolchiYeah
Aber was mir auch sehr schwer fällt ist zu erkennen ob die Varianz gegeben ist oder nicht ?

Also viel deutlicher kann die Aufgabe nicht werden, als ausdrücklich standard deviation oder variance zu nennen. Man muß dann noch lesen, ob es sich auf population oder sample bezieht.

Allgemein sind die Aufgaben alle insofern manipulativ, als das Testergebnis immer schon feststeht. In der Realität müßte man die Nullhypothese (mit Begründung der Motivlage) unbeeinflußt aufstellen und selbst die daraus folgende Entscheidungsregel formulieren. Erst dann wird der Test durchgeführt.

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