Teilbarkeit von Potenzen

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_Bastii Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit von Potenzen
Hey,

ich soll zeigen das gilt:

,

Allerdings komme ich bei meinen bisherigen Ansätzen nicht weiter.

Zuerst habe ich versucht zu zeigen, das es einen Ganzzahlquotienten mit



Ich schaffe es aber nicht zu zeigen, dass hier gilt, weil ich den Bruch nicht weg bekomme.

Bei einen Versuch mit vollständiger Induktion bin ich auch nicht weiter gekommen.

Hat jemand einen Tipp für mich?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Moin Basti! Es ist . In schreibt man übrigens a \mid b für und a \cdot b für .
_Bastii Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Tipps!

Dann sollte es so stimmen, oder?





Gibt es einen Trick, wie man auf die von dir beschriebene Umformung kommt? Mir ist das auf den ersten Blick nicht aufgefallen. Wie hast du das hergeleitet?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch einfach schriftliche Division - wie du sie mal in der Grundschule gelernt hast. Für ein Gefühl kannst du natürlich auch erstmal kleine einsetzen, für geht es z. B. um . Schimpft sich denn Polynomdivision. Ein anderes "berühmtes" Beispiel ist ja .
_Bastii Auf diesen Beitrag antworten »

...klar. Da habe ich wohl zuviel oder zu wenig nachgedacht Hammer
Vielen Dank!
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne! Mit etwas mehr Erfahrung kannst du solch eine Faktorisierung später bestimmt direkt hinschreiben.

Ein Induktionsbeweis ist hier doch übrigens auch nicht wirklich schwierig. Im IS geht es doch um . Den ersten Summanden teilt dann laut IV, den zweiten offensichtlich.

Dir noch einen schönen Abend! Wink
 
 
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