Drehmatrix und Polarkoordinaten

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Shalec Auf diesen Beitrag antworten »
Drehmatrix und Polarkoordinaten
Hallo allerseits,

ich habe eine interessante Aufgabe, zu der ich keinerlei Lösungsideen habe.

Wir betrachten den und die Drehmatrix um die z-Achse:


Die Aufgabe ist nun: Zeigen Sie anhand der Polarkoordinaten, dass eine Drehung um die z-Achse darstellt.

Ich habe keine Vorstellung was ich hier mit den Polarkoordinaten anfangen soll. Ich vermute einen Basiswechsel (Standardbasis -> Zylinderkoordinaten), aber wie geht es dann weiter?


Der Beweis (ohne Basiswechsel) bei dem der Eigenraum zum Eigenwert 1 berechnet wird und bei dem man dann zeigt, dass gerade die z-Achse stabil unter der Drehung ist, ist ja trivial.

Vielen Dank für die Unterstützung!
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Meinem Verständnis nach geht es lediglich um die allgemeine Gültigkeit der Gleichung

Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Finn_
Meinem Verständnis nach geht es lediglich um die allgemeine Gültigkeit der Gleichung




Hallo und vielen Dank. Diese Identität ist ja echt offensichtlich. Ich dachte nicht, dass die Übungsaufgabe auf sowas abzielt.

Viele Grüße
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