Gruppe Beispiel

23.07.2022, 12:42	Schnuggi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe Beispiel Meine Frage: Hallo zusammen, habe eine Frage bezüglich eines Beweises einer abelschen Gruppe. Folgende Aufgabenstellung habe ich bekommen: Es ist zu zeigen, dass die Menge (R,°) mit x°y= x+y+k mit k aus R fest und x,y aus R ein Gruppe ist. Mir ist klar was ich machen muss, um es zu überprüfen, jedoch verwirrt mich das k. Warum muss ich dieses nach dem ersten = nochmals hinzufügen? Meine Ideen: und zwar: 1) Assoziativität: (x°y)°z= x+y+k+z+k =x + (y+z+k) + k = x°(y°z) --> Hier stellt sich mir die Frage, warum das zweite k
23.07.2022, 12:56	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (x\circ y)\circ z=(x+y+k)\circ z=(x+y+k)+z+k=x+(y+k+z)+k=x\circ(y+z+k)=x\circ(y\circ z) \end{eqnarray}$ Man muss man jeden einzelnen Schritt begründen können, wofür man nicht schneller und kürzer schreiben darf als man denken kann. Formal: Jeder Kringel $\begin{eqnarray} \circ \end{eqnarray}$ erzeugt ein $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ , also erzeugen zwei Kringel $\begin{eqnarray} \circ \end{eqnarray}$ nicht ein $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ sondern zwei $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ .

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