de l'Hospital exponentiell

24.07.2022, 14:14

MMchen60

de l'Hospital exponentiell

Hallo liebe Forumsgemeinde,
wir löst man folgende Aufgabe mit de l'Hospital? Ich kann ja nicht in einen Quotienten umstellen, oder?
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1} x^z \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} z=\frac {1}{x-1} \end{eqnarray*}$

24.07.2022, 14:18

IfindU

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RE: de l'Hospital exponentiell
Es ist $\begin{eqnarray*} x^z = e^{\frac 1 {x-1} \log(x) } \end{eqnarray*}$ nach Potenzgesetzen. Jetzt reicht es sich nur den Zähler anzugucken, wo wir einen klassischen Bruch für l'Hospital haben.

24.07.2022, 14:55

MMchen60

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RE: de l'Hospital exponentiell

Zitat:

Original von IfindU
Es ist $\begin{eqnarray*} x^z = e^{\frac 1 {x-1} \log(x) } \end{eqnarray*}$ nach Potenzgesetzen. Jetzt reicht es sich nur den Zähler anzugucken, wo wir einen klassischen Bruch für l'Hospital haben.

Das heißt mit anderen Worten ich betrachte jetzt nur noch $\begin{eqnarray*} \frac {ln(x)}{x-1} \end{eqnarray*}$ ?

24.07.2022, 15:31

IfindU

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