Linearität von Abbildungen zeigen

24.07.2022, 16:14	Samsara	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearität von Abbildungen zeigen Entscheiden Sie, ob es eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ mit den angegebene Eigenschaften gibt. Wenn ja, geben Sie die Abbildungsvorschrift an. a) $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} R^{3} \end{eqnarray}$ ---> $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ )= $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ , b) $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} R^{2}--> R^{4}, \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi(\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix})= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -5 \\ 2 \\ 9 \\4\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn ich es wusste, dann habe ich es komplett vergessen. Ich habe im Internet auch nichts gefunden, was mir jetzt weiterhelfen würde.
24.07.2022, 17:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es in a) mit $\begin{align} f \left( x_1,x_2,x_3 \right) = x_2 \end{align}$ oder $\begin{align} \ldots = 2x_1 \end{align}$ oder $\begin{align} \ldots = x_1 + \frac{1}{2} x_2 \end{align}$ oder $\begin{align} \ldots = x_1 - x_2 + x_3 \end{align}$ oder ... Du kannst irgendeinen Term $\begin{align} a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 \end{align}$ mit $\begin{align} a_1 + 2a_2 + 3a_3 = 2 \end{align}$ nehmen.

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