Fourier-Reihe |
25.07.2022, 08:06 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fourier-Reihe im Zuge meiner autodidaktischen Horizonterweiterung (:-)) beschäftige ich mich gerade mit Fourrier-Reihen und knobele an folgender Aufgabe: Die folgenden periodischen Funktionen f, die die Periode T besitzen, sind in Fourrier-Reihen zu entwickeln. An denjenigen Stellen x, wo die Angabe von f(x) im Intervall der Länge T fehlt, ist f so zu definieren, dass auch dort die Reihe die Funktion f darstellt. a) ; speziell x=0 b) f(x)=0 für , f(x)=x für , speziell Vielen Dank für Antwort. |
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25.07.2022, 09:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourier-Reihe
Wie lautet denn die Frage? Viele Grüße Steffen |
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25.07.2022, 09:35 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourier-Reihe
Steht doch oben: Die folgenden periodischen Funktionen f ...zu entwickeln. a); b) Wie geht man da vor? |
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25.07.2022, 09:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourier-Reihe Na, wie immer - die Koeffizienten berechnen: |
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25.07.2022, 10:54 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourier-Reihe
Gut, OK, da ich das noch nie gemacht habe, könntest du mir das bitt für die a) mal vormachen? Wie lautet dann die komplette Funktionsgleichung? Und was bedeutet da speziell x=0? Danke. |
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25.07.2022, 11:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourier-Reihe Es geht doch bei a, wenn ich die Formel mal korrigieren darf, um , also mit um diesen gleichgerichteten Sinus: Welchen Wert der bei annimmt, siehst Du? Und jetzt, wie gesagt, in die Formel einsetzen: Kriegst Du hin, oder? |
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25.07.2022, 15:27 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourier-Reihe
Leider nein. Integralrechner meldet - siehe Anhang -, zunächst ohne Grenzen. Was ist n? Und ? |
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25.07.2022, 15:33 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourier-Reihe
Du sollst ja auch selber integrieren. Du kannst den Betrag doch einfach loswerden, indem Du das Integral in die positive und negative Halbwelle des Sinus zerlegst. Dann noch etwas mit den Additionstheoremen arbeiten.
Der Index der Harmonischen. Fourier hat bewiesen, dass ein periodisches Signal in Sinusschwinungen der Grundfrequenz (n=1), der doppelten Grundfrequenz (n=2), der dreifachen Grundfrequenz (n=3) und so weiter zerlegt werden kann.
Ja. Du kannst ja mal ins Ergebnis des Integralrechners einsetzen, vereinfachen und dann 0 und T einsetzen. Oder gleich in Deine selber bestimmte Formel, wie oben beschrieben. Es dürfte sich einiges auflösen. |
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25.07.2022, 17:16 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourier-Reihe
Wenn ich im Integralrechner die Grenzen einsetze, meldet er "Integral kann nicht gebildet werden". Wenn ich deinen Tipp mit den Additionstheoremen nehme, sähe das dann so aus wie im Anhang? |
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25.07.2022, 17:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourier-Reihe Ja, so meinte ich es. Dann wie beschrieben weiter. Du hättest Dir für die erste Fourierreihe Deines Lebens allerdings auch was Leichteres als den Sinusbetrag wählen können. Rechteck und Sägezahn sind weitaus dankbarer. |
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25.07.2022, 17:34 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourier-Reihe
, Ist ne Aufgabe aus siehe Anhang und wurde einem armen Studenten der Uni Dresden als Vorbereitungsaufgabe zur nächsten Klausur benannt. Aber, ich denke mal, das wird er nicht so schnell kapieren, ich werde die Aufgabe für mich aber dennoch zu Ende führen, um generell zu verstehen, wie das geht. Mit fällt da übrigens noch ein, dass ich das gleiche Spielchen ja auch noch für bn machen muss oder? Und wieviele n müssen da berechnet werden oder ist das Wahlfrei? |
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25.07.2022, 17:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourier-Reihe
Prinzipiell schon. Hier ist die zu transformierende Funktion allerdings gerade, daher können sich nur Cosinusglieder ergeben, die b-Koeffizienten sind also allesamt Null.
Du sollst ja keine Koeffiziententabelle aufstellen, sondern nur die allgemeine Formel in Abhängigkeit von n (in der Aufgabenstellung als k bezeichnet) hinschreiben. Je mehr Sinusschwingungen Du in der Praxis dann spendierst, desto mehr schmiegt sich die Summe an die Originalfunktion an. Ich höre meistens auf, wenn die Zahlen weniger als ein Zehntel der Grundschwingungskomponente betragen. |
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