Modulorechnung umkehren

26.07.2022, 08:13	Etlam 3	Auf diesen Beitrag antworten »
Modulorechnung umkehren Meine Frage: Hallo, ich habe eine problem. Wie kann ich (a+b) mod c = d a zurückrechnen, wenn b,c und d bekannt sind und a<c ? Meine Ideen: Eine generelle Formel zur zurückrechnung.
26.07.2022, 13:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
"mod" wird oft in zwei Bedeutungsvarianten eingesetzt: Bei dir als Operator "Rest bei Division", sowie andererseits als Kennzeichen des Moduls bei Restklassen-Kongruenzgleichungen. Beide Interpretationen drücken nicht ganz dieselbe aus, trotz aller Verwandtschaft... Jedenfalls folgt aus $\begin{eqnarray} (a+b) \bmod c = d \end{eqnarray}$ die Kongruenz $\begin{eqnarray} a+b\equiv d\bmod c \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} a\equiv d-b\bmod c \end{eqnarray}$ . Jetzt muss "nur" noch der Repräsentant der Restklasse $\begin{eqnarray} d-b\bmod c \end{eqnarray}$ rausgesucht werden, der im Bereich $\begin{eqnarray} \{0,1,\ldots,c-1\} \end{eqnarray}$ liegt, Könnte man z.B. mit der Gaußklammer ausdrücken als $\begin{eqnarray} a = d-b - \left\lfloor \frac{d-b}{c}\right\rfloor\cdot c \end{eqnarray}$ .

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