n hoch n für sehr kleine negative Zahlen |
26.07.2022, 11:19 | rds | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
n hoch n für sehr kleine negative Zahlen Je kleiner die Zahl n wird, desto mehr nähert sich der Realteil an die Zahl 1 an, während sich der Imaginärteil an die Zahl (pi*n) i annähert. Wieso ist das so? Es wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte. Vielen Dank ein kleines Python-Programm veranschaulicht das Problem: import math def ptz(x): ....erg= x**x ....return erg n= -1e-25 zahl=ptz(n) print(type(zahl)) print ("Realteil: ",zahl.real) print("Imaginärteil: ", zahl.imag) |
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26.07.2022, 12:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: n hoch n für sehr kleine negative Zahlen [Zahlentheorie] Willkommen im Matheboard! Es ist Für reelle negative n gilt , somit Der Cosinus geht für kleine Argumente gegen Eins, der Sinus entspricht für kleine Argumente seinem Argument. Nun muss nur noch gezeigt werden, dass . Viele Grüße Steffen |
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26.07.2022, 16:03 | rds | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: n hoch n für sehr kleine negative Zahlen [Zahlentheorie] Vielen Dank für die schnelle und nachvollziehbare Antwort. Ein gedankliches Problem bleibt bei mir aber trotzdem noch. Es gilt ja 0^0=1 Ich wollte das numerisch nachvollziehen und habe deshalb n^n für immer kleiner werdende n berechnet. Für positive n geht dann n^n tatsächlich nachvollziehbar gegen 1. Wenn man sich von der negativen Seite her an 0 annähert, d.h für immer kleiner werdende negative n geht zwar der Realteil von n^n auch gegen 1, der zugehörige Imaginärteil aber wird, entgegen dem was ich erwartet hätte, nie 0. Es verbleibt immer ein, zwar immer kleiner werdender, imaginärer Rest der Größe n*pi. Viele Grüße rds |
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26.07.2022, 16:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: n hoch n für sehr kleine negative Zahlen [Zahlentheorie]
Das ist Ansichtssache: In sehr vielen Fällen (z.B. bei Polynomen) setzt man die Funktion , wo für alle gilt, einfach stetig in den Punkt fort - in dem Sinne setzt man . Dass man das auch anders sehen kann, beweist die Funktion : Für positive ergibt das stets , und wenn man das für stetig fortsetzt... Das bedeutet: Selbst wenn man weiß, hängt es doch von der konkreten Gestalt der Funktionen ab, ob der Grenzwert existiert und falls ja, wie groß er ist!!! |
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26.07.2022, 16:30 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: n hoch n für sehr kleine negative Zahlen [Zahlentheorie]
Der Grenzwert ist hier aber durchaus Null: |
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26.07.2022, 16:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Übrigens sollte man den Zusatz "[Zahlentheorie]" im Titel streichen: Mit Zahlentheorie hat das hier nicht im geringsten zu tun. |
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29.07.2022, 01:16 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: n hoch n für sehr kleine negative Zahlen [Zahlentheorie] Eine Feinheit der Sprachregelung würde ich an diesem Beispiel gern klären lassen: Man liest hier
Zutreffend wäre sicher
Läßt man den fetten Zusatz aber weg, müßte es nicht
heißen? |
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