Lp Raum

28.07.2022, 14:02

V1skus

Lp Raum

Meine Frage:
Ich soll eine Funktion angeben die von [1,2] -> R abbildet, die im L1 aber nicht in L2 ist.

Kann mir jemand eine Funktion nennen und wie ich mir eine Funktion ausdenken soll ??

Meine Ideen:
Ich habe 1÷(x-1) gesagt bekommen aber die ist bei x=1 nicht deffiniert.
Ich habe auch 1÷squrt(x) probiert aber es ist im L1 und L2.

28.07.2022, 15:14

Huggy

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RE: Lp Raum

Zitat:

Original von V1skus
Ich habe 1÷(x-1) gesagt bekommen aber die ist bei x=1 nicht deffiniert.

Es ist kein Hindernis, dass die Funktion bei $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ nicht definiert ist. Definiere einfach $\begin{eqnarray*} f(1)=0 \end{eqnarray*}$ . Für das Integral spielt ein einzelner Punkt keine Rolle. Trotzdem passt das nicht, denn die Funktion ist weder in $\begin{eqnarray*} \mathcal L_1 \end{eqnarray*}$ noch in $\begin{eqnarray*} \mathcal L_2 \end{eqnarray*}$ . Das lässt sich aber leicht ändern. Nimm die Wurzel aus dieser Funktion. Die ist in $\begin{eqnarray*} \mathcal L_1 \end{eqnarray*}$ , aber nicht in $\begin{eqnarray*} \mathcal L_2 \end{eqnarray*}$

28.07.2022, 18:23

HAL 9000

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Es hat eh keinen Zweck, hier eine stetige Beispielfunktion suchen zu wollen: Denn stetig auf [1,2] heißt zwangsläufig auch beschränkt, und damit liegen stetige Funktionen in $\begin{eqnarray*} L^p[1,2] \end{eqnarray*}$ für jedes $\begin{eqnarray*} p\geq 1 \end{eqnarray*}$ .

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