Anzahl Äpfel bestimmen

Neue Frage »

_Bastii Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Äpfel bestimmen
Hey,

ich habe die Aufgabe die Anzahl von einem Haufen Äpfel zu bestimmen. Ich weiß über den Haufen Äpfel nur, dass wenn ich die Äpfel in Körbe aufteile mit
- je drei Äpfel pro Korb, dann bleiben zwei Äpfel über
- je fünf Äpfel pro Korb, dann bleiben drei Äpfel über
- je sieben Äpfel pro Korb, dann bleiben zwei Äpfel über

Wenn ich je drei Äpfel in einen Korb packe und zwei übrig bleiben, ist das so als würde ich den Haufen Äpfel durch drei teilen und den Rest zwei erhalten. Analog natürlich für die anderen Aufteilungen.

Daher dachte ich mir, dass ich vielleicht mit den Restklassen modulo 3, modulo 5 und modulo 7 weiter komme.





bzw. mit dem kgV von



Jedoch komme ich mit beiden Ansätzen nicht weiter.
Mit einfachen Zahlen hätte ich jetzt eine Primfaktorzerlegung durchgeführt, um den kgV zu bestimmen. Hier scheitere ich aber an den Variablen.
Die Restklassen könnte ich natürlich stumpf weiter führen, bis ich die gleiche Zahl in allen Klassen finde aber das ist denke ich auch nicht wirklich Sinn der Sache.

Hat jemand einen Tipp für mich und kann mir sagen ob die Ansätze überhaupt zielführend sind?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Moin Basti!

Das hört sich doch nach dem chinesischen Restsatz an. Wink

edit sagt noch: 16+7 ist übrigens 23 - was denn auch die kleinste Lösung sein sollte.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, chinesischer Restsatz für Kongruenzsystem



.

Erste und dritte Kongruenz kann man augenscheinlich schon mal zu zusammenfassen. Mit dem zugehörigen Ansatz geht man in die zweite Kongruenz und erhält


,

also und damit als allgemeine Lösung. Die kleinste positive Lösung erhält man speziell für .
_Bastii Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke!

Vielleicht könnt ihr mir auch bei folgender Aufgabe kurz helfen. Ich wollte dafür nicht unbedingt einen neuen Thread starten.

Und zwar bin ich gerade dabei mit dem Satz von Fermat ein paar Potenzen zu vereinfachen, komme aber bei folgenden nicht weiter:



Und bei der ähnlichen Aufgabe



komme ich ebenfalls nicht weiter. Welchen Fehler mache ich hier?
inverso Auf diesen Beitrag antworten »



Du müsstest also noch das inverse Element von 4 modulo 19 bestimmen, also die Zahl x, so dass .
Kann man mit dem EEA machen, aber man kann das passende x eigentlich auch leicht sehen bei solch kleinen Zahlen.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nach kleinen Fermat ist ja . Damit kannst du ja auch und musst nur die Inverse von 2 berechnen. Das ist natürlich offensichtlich, da . Analog kannst du denn auch bei der nächsten Aufgabe vorgehen. Für gerades Prim rechnest du es schnell nach, für ungerades Prim geht es wieder um die Inverse . Du findest aber bestimmt schnell ein , für das gilt, oder?

edit: Für kürzere Abstände kannst du auch \bmod schreiben.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht ist es ja selbstverständlich, aber ich erwähne es trotzdem: Bei der zweiten Aufgabe soll wohl eine ungerade Primzahl sein.
_Bastii Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay,
Mir ist einfach das offensichtliche, dass ich für die Inverse bilden muss, nicht eingefallen.

Vielen Dank!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »