Vektoren in neuer Basis

Neue Frage »

MaWie Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren in neuer Basis
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich bin gerade am lernen für eine Algebra-Klausur, von unserer Dozentin haben wir hierfür Übungen mit Lösungen bekommen, diese macht aber leider oft Fehler, meistens bin ich mir dann aber sicher, dass meine Lösung stimmt (in Abgleich mit Wolframalpha o.ä. natürlich)

Nun aber eine Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin:

Gegeben ist die Matrix

In a) soll ich untersuchen, was die darstellende Matrix f in der Basis {f1,f2,f3,f4} mit f1=e1-e2, f2=-e1+e2-e3 f3=-e2+e3-e4 f4=-e3-e4



Meine Ideen:
zu a) ist es kein Problem. Hier habe ich die Matrix über den Basiswechsel S^-1 *M*S gemacht und folgende Matrix bekommen:



In b) heißt es nun, ich solle den Vektor in der Basis {f1,f2,f3,f4} darstellen.

Nach meinen Notizen funktioniert dies wie folgt:
"Alte Koordinaten" = Übergangsmatrix * "neue Koordinaten

Also v=A*x
greeno Auf diesen Beitrag antworten »

Auf welches Ergebnis kommst du denn bei b) ?
MaWie Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich weiß jetzt auch, dass mein Lösungsweg nicht gehen kann.
Meine Idee war es A^-1 zu berechnen und die Koordinaten dann mit der Matrix multipliziere.
A ist aber nicht invertierbar....

Mein Dozent macht es mit der Matrix S^-1, dass erschließt sich mir aber nicht. Ich denke, dass Matrix S doch die Übergangsmatrix von der kanonischen Basis zu f ist.

Wo liegt dort mein Denkfehler?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MaWie
In a) soll ich untersuchen, was die darstellende Matrix f in der Basis {f1,f2,f3,f4} mit f1=e1-e2, f2=-e1+e2-e3 f3=-e2+e3-e4 f4=-e3-e4

[...]

zu a) ist es kein Problem. Hier habe ich die Matrix über den Basiswechsel S^-1 *M*S gemacht und folgende Matrix bekommen:


Da habe ich was anderes raus. Kann es sein, dass du mit gerechnet hast, statt (wie oben geschrieben) mit ? verwirrt


Zu b) Matrix hat mit dem Basiswechsel nichts zu tun. Hier geht es um .
MaWie Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry ich hab mich in der Angabe verschrieben. Es soll f4= -e3 + e4 heißen.

Kannst du mir erklären, warum S^-1*x?

Ich dachte S ist die darstellenden Matrix von v bezüglich der kanonischen Basis?

Oh gott, ich hab einfach die Aufgabe glaube ich nicht verstanden. Hier ist ja nicht ein Vektor in einer anderen Basis gefragt, sondern nur wie dieser sich in der Basis abbilden lässt.

Folglich ist ja x=C*v. Da x gegeben und v gesucht ist, multipliziere ich beide Seiten mit C^-1 und erhalten dann v=C^-1*v.

Vielen Dank!

Manchmal sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht und zerdenke die Aufgabe zu stark!
MaWie Auf diesen Beitrag antworten »

Oh gott, ich hab einfach die Aufgabe glaube ich nicht verstanden. Hier ist ja nicht ein Vektor in einer anderen Basis gefragt, sondern nur wie dieser sich in der Basis abbilden lässt.

Folglich ist ja x=C*v. Da x gegeben und v gesucht ist, multipliziere ich beide Seiten mit C^-1 und erhalten dann v=C^-1*v.

Vielen Dank!

Manchmal sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht und zerdenke die Aufgabe zu stark!
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MaWie
Folglich ist ja x=C*v. Da x gegeben und v gesucht ist, multipliziere ich beide Seiten mit C^-1 und erhalten dann v=C^-1*v.

Genauso ist es. Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »