3) , (0, ?) ? R im L_2 raum ?

02.08.2022, 14:10	Visksu	Auf diesen Beitrag antworten »
F(x) = 1/x^(2/3) , (0, ?) ? R im L_2 raum ? Meine Frage: ich soll zeigen das die funkion nicht im L_1 aber in L_2 raum ist aber ich bekomme keins von beiden raus. Meine Ideen: \int_{a}^{b} \! \|f(x)\|^p \, dx < \infty Ich habe die formel benutzte und für p =1 bekomme ich 3*\sqrt[3]{x} = \infty für p=2 bekomme ich -3/(\sqrt[3]{x}) = -\infty mit x gegen 0 und gegen unednlich kommt da 0 raus also habe ich 0+ ?
02.08.2022, 14:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, es geht um die Räume $\begin{eqnarray} L^p(a,b) \end{eqnarray}$ , aber für welche $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ ? Deinen "Ideen" nach geht es um $\begin{eqnarray} a=0,b=\infty \end{eqnarray}$ , aber das kann nicht stimmen: Denn in diesem Fall liegt dein $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ weder in $\begin{eqnarray} L^1 \end{eqnarray}$ noch in $\begin{eqnarray} L^2 \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} a=1,b=\infty \end{eqnarray}$ sieht die Sache hingegen anders aus...

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