Mittelwert: arithmetisch, geometrisch, harmonisch, ...? |
| 02.08.2022, 14:18 | zarah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mittelwert: arithmetisch, geometrisch, harmonisch, ...? die Foren-Suchfunktion und auch die mir zur Verfügung stehenden Statistiklehrbücher sowie Google konnten meine Frage bislang nicht beantworten - womöglich habe ich nach den falschen Schlagworten gesucht... Ich habe eine Tabelle - und bin nun im Mittelwertchaos verloren. Ich habe - hoffe ich - verstanden, was die Unterschiede zwischen arithmetischen, geometrischen und harmonischen Mittelwerten sind. Aber nun habe ich noch einen weiteren Wert berechnet, der mir auch ein (sinnvoller?) Mittelwert zu sein scheint: Die Summe aller Werte A geteilt durch die Summe aller Werte B. Aber wie heißt dieser Mittelwert? Oder ist das überhaupt keiner? Es erscheint mir so trivial - aber trotzdem (oder gerade deshalb) komme ich nicht weiter... [attach]55711[/attach] Was ist dieser ominöse, im Screenshot (siehe Dateianhang) gelb hervorgehobene Quotient 0,448? Er liegt zwischen dem arithmetischen und dem geometrischen Mittel - aber ist das überhaupt ein Mittelwert? Falls ja, welcher? Danke und viele Grüße zarah |
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| 02.08.2022, 14:33 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mittelwert: arithmetisch, geometrisch, harmonisch, ...? Da gilt , dividierst Du hier die arithmetischen Mittelwerte, denn das kürzt sich ja weg. Das ist also kein Mittelwert, sondern einfach ein Mittelwertverhältnis. Viele Grüße Steffen |
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| 02.08.2022, 14:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu deiner Tabelle wäre noch folgendes zu sagen: In der letzten Spalte hast du ja die Quotienten bzw. die drei Mittelwerte dieser Quotienten angeführt. Dabei ist das geometrische Mittel der Quotienten gleich dem Quotienten der beiden links davon stehenden einzelnen geometrischen Mittel - das ist formelmäßig klar. Nach der Bemerkung von Steffen kann man die Auflistung deiner Mittelwerte dann auch noch um den Quotienten der beiden harmonischen Mittel ergänzen. Ob all die Werte irgend einen tiefen Hintersinn haben, kannst du dann ja anschließend ergründen. 
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| 02.08.2022, 15:05 | zarah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Steffen, hallo HAL 9000, 
Danke für Eure schnellen Antworten. Die Begrifflichkeit "Mittelwertverhältnis" kannte ich bislang nicht. Hat denn ein solches "Mittelwertverhältnis" eine "praktische Funktion"? Nicht, dass dies in der Mathematik relevant wäre - aber dieses "Mittelwertverhältnis" liegt (bei positiven rationalen Zahlen für alle Werte A und Werte B) wohl immer zwischen dem arithmetischen und dem harmonischen Mittelwert. Sorry für die Rückfrage. Ich versuche nur zu verstehen, was ich da errechnet habe... 
Viele Grüße zarah |
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| 02.08.2022, 15:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö, Du lässt Excel nur einen gerundeten Wert anzeigen, denn Formatiere mal die Zellen, dass überall Zahlen mit 3 Nachkommastellen angezeigt werden. |
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| 02.08.2022, 15:57 | zarah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, nun verstanden zu haben, was Du mit "Mittelwertverhältnis" meinst. 
Meine Tabelle habe ich nun etwas informativer (und hoffentlich weniger missverständlich) gestaltet. Denn in Zelle F8 führte ich keine Division (D8/E8) durch, sondern berechnete den arithmetischen Mittelwert der darüber stehenden Datenreihe (MITTELWERT(F3:F6)). [attach]55717[/attach] Danke nochmals!
PS: Ich nehme meine Aussage, dass das "Mittelwertverhältnis" (D8/E8) bei positiven rationalen Zahlen für alle Werte A und Werte B immer zwischen dem arithmetischen Mittelwert (MITTELWERT(F3:F6)) und dem harmonischen Mittelwert (HARMITTEL(F3:F6)) liegt, zurück. |
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| 02.08.2022, 16:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allgemein kann man jedenfalls wohl keinen Zusammenhang zwischen dem Quotient der arithmetischen Mittel, also und dem arithmetischen Mittel der Quotienten, also herstellen. |
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| 02.08.2022, 17:01 | zarah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 02.08.2022, 17:02 | zarah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls jemand einen Anwendungszweck dieses "Mittelwertverhältnisses" kennt, wäre ich über einen Hinweis dankbar. Ich habe, wie gesagt, dazu bislang nichts gefunden. |
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| 02.08.2022, 17:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nuja, die Zahlen könnten z.B. Preise für Produkt A und B sein. Dann kann man sagen, dass A im Schnitt nur etwa 45 Prozent so teuer wie B ist. |
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