Polynomfunktion erstellen mit 3 Nst und y(0) |
| 06.08.2022, 19:08 | leo19099 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynomfunktion erstellen mit 3 Nst und y(0) hey, hier mal die Aufgabe : Eine Polynomfunktion 3. Grades besitze bei x1 = -2 eine doppelte und in X2 = 3 eine einfache Nullstellen und schneide die y-Achse bei y (0) = 36. Wie lautet die Gleichung der Funktion? Meine Ideen: Ansatz : f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, a habe ich bereits ermittelt mit der Bedingung f(0)=36, somit ist a =-3. Allersings habe ich gerade eine Blockade und weiß nicht wie ich b und c ausrechnen kann. Kann mir jemand weiterhelfen ? |
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| 06.08.2022, 19:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du den umständlichsten Ansatz genommen. Wähle einen Produktansatz, der die Nullstellen einschließlich ihrer Ordnungen von vorneherein einbaut. Da ist gar nichts zu rechnen. Es bleibt nur noch ein konstanter Faktor offen, der mit der letzten Bedingung leicht ermittelt werden kann. Wenn du es richtig machst, steht alles in ein bis zwei Zeilen da. |
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| 06.08.2022, 20:08 | steckbrief | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(0) entspricht doch direkt d, wie kommst du denn dann auf einen Wert für a ? 
Natürlich ist diese Aufgabe (wie bereits von Leopold angedeutet) prädestiniert für den Einsatz der so genannten Linearfaktorform. Falls du trotzdem den Weg über ein LGS gehen möchtest, dann gilt für eine "normale" ein-fache Nullstelle x=n die Bedingung f(n)=0. Für eine doppelte Nullstelle x=d gilt sowohl f(d)=0 als auch f '(d)=0, denn in x=d wird die x-Achse berührt und nicht geschnitten. Noch allgemeiner gilt das sogar für jede gerade Vielfachheit einer Nullstelle , also jeden Linearfaktor der Form mit k aus den natürlichen Zahlen IN. |
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