Tangente an eine Ellipse |
| 08.08.2022, 10:45 | JackieM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente an eine Ellipse Ich kenne die Gleichung der Ellipse: ell: 9x²+ 16y²= 144 und die Gleichung einer Geraden g parallel zur Tangente: y= x-3.Ich soll die Gleichungen der Tangenten bestimmen und die Berührpunkte. Meine Ideen: Durch die Parallelität, weiß ich dass die Steigung k der Tangente 1 sein muss. .Ich weiß auch, dass ich durch implizites Differenzieren der Ellipsengleichung die Steigung der Tangente an die Ellipse berechnen kann: 18x + 32yy'= 0 --> y' = 18x/32y = 9x/16y = 1 Jetzt bin ich mit meinem Latein am Ende, 1 Gleichung, 2 Unbekannte. Ich hoffe, dass mir jemand einen Tipp geben kann,wie ich da weitermachen soll. Danke! Jacqueline |
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| 08.08.2022, 11:12 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tangente an eine Ellipse
Und was ist mit der Ellipsengleichung? |
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| 08.08.2022, 11:31 | ellip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alternativ geht es auch ohne Ableitungen mit dem Ansatz 9x²+16(x+n)²=144, wobei y=x+n eine Gerade mit der Steigung 1 ist. Wenn diese Gleichung genau eine Lösung hat, dann wird die Gerade zur Tangente (Diskriminante muss Null sein). |
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| 08.08.2022, 13:04 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formulierung ist ein wenig missverständlich. Es gibt zwei Lösungen für , bei denen die Diskriminante Null wird. Mit diesen erhält man die beiden Tangenten, die die Steigung haben. |
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| 08.08.2022, 13:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser dein Weg ist auch Ok, allerdings hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen: Es muss heißen , das kann nun nach oder (egal) umgestellt werden, das Ergebnis wird in die originale Ellipsengleichung eingesetzt und nach der einen dann noch verbleibenden Variable umgestellt. Es ergeben sich dort dann die zwei möglichen Tangentenpunkte mit Anstieg 1. |
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| 08.08.2022, 13:19 | JackieM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangente an eine Ellipse Danke! Klar, da gibt es ja noch eine zweite Gleichung! |
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| 08.08.2022, 13:21 | JackieM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super Idee! |
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| 08.08.2022, 13:22 | JackieM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen vielen Dank für den Hinweis! Jetzt verstehe ich auch wieso ich etwas anderes als die Musterlösung rausbekomme. |
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| 06.03.2024, 17:17 | quiqueg138 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangente an eine Ellipse eine gerade habe die gleichung xs=xm+r*cos(w) und ys=ym+r*sin(w) denn es ist nur 1punkt der geraden bekannt und die richtung w variabel, dann setzt man das in die gleichung der um we verdrehten ellipse ein ((xs-xme)*cos(we)-(ys-yme)*sin(we))^2 ((xs-xme)*sin(we)+(ys-yme)*cos(we))^2 -------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------- ha^2 hb^2 =1 und dann erhält man für cos(w), sin(w) eine quadratische gleichung, bei der gilt xs 1,2=-p/2+(p^2/4-q)^.5 und man berechnet p so, dass es nur einen schnittpunkt gibt. eine erleichterung ist ja dass man heute für so etwas wolframalpha hat ich hatte mal einen ti 92 plus, der konnte solche umformungen machen, das gerät ist aber leider kaputt gegangen |
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