Tangente an eine Ellipse

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JackieM Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente an eine Ellipse
Meine Frage:
Ich kenne die Gleichung der Ellipse: ell: 9x²+ 16y²= 144 und die Gleichung einer Geraden g parallel zur Tangente: y= x-3.Ich soll die Gleichungen der Tangenten bestimmen und die Berührpunkte.


Meine Ideen:
Durch die Parallelität, weiß ich dass die Steigung k der Tangente 1 sein muss.
.Ich weiß auch, dass ich durch implizites Differenzieren der Ellipsengleichung die Steigung der Tangente an die Ellipse berechnen kann:
18x + 32yy'= 0 --> y' = 18x/32y = 9x/16y = 1 Jetzt bin ich mit meinem Latein am Ende, 1 Gleichung, 2 Unbekannte.
Ich hoffe, dass mir jemand einen Tipp geben kann,wie ich da weitermachen soll.
Danke!
Jacqueline
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an eine Ellipse
Zitat:
Original von JackieM
Jetzt bin ich mit meinem Latein am Ende, 1 Gleichung, 2 Unbekannte.

Und was ist mit der Ellipsengleichung?
ellip Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ geht es auch ohne Ableitungen mit dem Ansatz 9x²+16(x+n)²=144, wobei y=x+n eine Gerade mit der Steigung 1 ist.
Wenn diese Gleichung genau eine Lösung hat, dann wird die Gerade zur Tangente (Diskriminante muss Null sein).
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formulierung ist ein wenig missverständlich. Es gibt zwei Lösungen für , bei denen die Diskriminante Null wird. Mit diesen erhält man die beiden Tangenten, die die Steigung haben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JackieM
Ich weiß auch, dass ich durch implizites Differenzieren der Ellipsengleichung die Steigung der Tangente an die Ellipse berechnen kann:
18x + 32yy'= 0 --> y' = 18x/32y = 9x/16y = 1

Dieser dein Weg ist auch Ok, allerdings hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen: Es muss heißen , das kann nun nach oder (egal) umgestellt werden, das Ergebnis wird in die originale Ellipsengleichung eingesetzt und nach der einen dann noch verbleibenden Variable umgestellt. Es ergeben sich dort dann die zwei möglichen Tangentenpunkte mit Anstieg 1.
JackieM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an eine Ellipse
Danke! Klar, da gibt es ja noch eine zweite Gleichung!
 
 
JackieM Auf diesen Beitrag antworten »

Super Idee!
JackieM Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank für den Hinweis! Jetzt verstehe ich auch wieso ich etwas anderes als die Musterlösung rausbekomme.
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