Treppenfunktionen, Notation

09.08.2022, 15:20	BrainOnHold	Auf diesen Beitrag antworten »
Treppenfunktionen, Notation Meine Frage: Hallo zusammen, ich lese gerade in einem Analysis I Skript die Integration nach und bin bei der Einführung der Treppenfunktion auf eine Notation gestoßen, die mir nicht ganz einleuchten will. Den Skriptausschnitt habe ich angehängt. Die grundsätzliche Einführung ist mir klar. Was ich nicht verstehe ist die Bemerkung, wo die Treppenfunktion durch Summen dargestellt wird. Versteht jemand diese Gleichung und kann sie kurz erklären? Insbesondere ist mir nicht klar, was genau diese Einsfunktion (oder was auch immer es sein soll) darstellen soll, die über die Stützstellen näher eingegrenzt wird. Was genau ist das für eine Funktion? Wie ist sie hier zu verstehen? Vielen Dank schonmal! Meine Ideen: -
09.08.2022, 18:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 1-Funktion hat den Wert 1 auf einer reellen Teilmenge, hier auf einem offenen Intervall $\begin{eqnarray} (x_{i-1},x_i) \end{eqnarray}$ oder in einem Punkt $\begin{eqnarray} \{x_i\} \end{eqnarray}$ . Für jedes $\begin{eqnarray} x\in [a,b]=[x_0,x_n] \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \varphi(x) \end{eqnarray}$ gleich einem $\begin{eqnarray} \alpha_i \end{eqnarray}$ oder gleich einem $\begin{eqnarray} \beta_i \end{eqnarray}$ . Mit Hilfe reeller Vielfacher der 1-Funktion wird die Treppenfunktion als Summe von konstanten Funktionen dargestellt. Die Werte auf den endlich vielen Punkten können deswegen beliebig gewählt werden, weil sie für das Integral über die Treppenfunktion keine Rolle spielen.

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