Exponentialgleichung |
| 09.08.2022, 15:25 | Jaga | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Exponentialgleichung Hallo zusammen, ich habe heute die Gleichung (Bild 1) gefunden und versucht zu lösen (siehe ebenfalls Bild 1). Dabei ist mir, das was ich gemacht habe schon falsch vorgekommen. Die Lösung stimmt auch nicht. Ich schätze mein Fehler liegt im markierten Bereich. Ich würde gerne wissen, was ich genau falsch gemacht habe, da ich mich eigentlich an die Exponentialregeln (Bild 2) gehalten habe. Vielen Dank Jannik Meine Ideen: Siehe Anhang bzw. Frage |
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| 09.08.2022, 15:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diese Gleichung lässt sich nicht algebraisch lösen. Das Vorgehen ist eher so: Man betrachtet die Funktion . Diese Funktion ist streng monoton wachsend, daher kann sie maximal eine reelle Nullstelle besitzen. Mit geschärftem Blick erkennt man und hat damit diese Nullstelle - zugleich einzige Lösung deiner Gleichung - gefunden. Deine Rechnung möchte ich bitte nicht weiter kommentieren - zuviel haarsträubende Umformungen. 
Nur soviel: I.a. gilt , und damit auch . |
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| 09.08.2022, 16:33 | G090822 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Lösung kann man sehen. Es kann nur ein kleine natürliche Zahl sein, falls man an sie sofort denkt: 3^2+2^3= 9+8 = 17 Wenn x als Potenz und Basis auftritt, gibt es meist keine analytische Lösung. Mit etwas Zahlengefühl kommt man hier schnell zum Ziel. Das will diese Aufgabe offensichtlich testen. Der log führt ins unentrinnbare Labyrinth. Du versuchst den Teufel mit dem Beelzebul auszutreiben.
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