Berechnung der radialen Verschiebung eines Profils aus der Verschiebung in y-Richtung

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mk3 Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der radialen Verschiebung eines Profils aus der Verschiebung in y-Richtung
Hallo,

ich bin nicht in der Lage, bei meinem geometrischen Problem die Koordinaten und zu finden.

Hier ist die Beschreibung des Problems (Bild siehe Anhang):

  • Ich habe eine Profilkurve P gegeben
  • Dieses Profil P verläuft entlang einer Leitkurve T und steht immer senkrecht auf dieser Leitkurve
  • Die Leitkurve ist auf dem Radius gegeben. In meinem Fall ist die Leitkurve ein Bogen mit konstantem Radius
  • Ich interessiere mich für die Verschiebung dieses Profils in einer Bezugsebene R bei


Diese Verschiebung kann ich in y-Richtung berechnen, aber am Ende benötige ich die Verschiebung in radialer Richtung in der yz-Ebene und hier liegt das Problem.

Um die Verschiebung in konstanter y-Richtung (,) zu berechnen, beziehe ich mich auf das rechte Bild, in dem die Leitkurve T und das Profil P in der xy-Ebene dargestellt sind.

Zur Berechnung der Verschiebung bei berechne ich den Winkel .



Für die Verschiebung gilt damit:



Am radius gilt mit für den Winkel :



und für die Verschiebung analog:



Um zum Problem zu kommen, müssen wir zum linken Bild wechseln. In diesem Bild ist das Profil P in der yz-Ebene dargestellt. Die obigen Formeln sind für Verschiebungen in konstanter y-Richtung gültig.

Beispiel: zu . Was ich aber brauche sind nicht die Koordinaten sondern .

sind bekannt, da sie einen Punkt auf dem ursprünglichen Profil P beschreiben. Daher kann die radiale Richtung durch Berechnung des Winkels ermittelt werden.



sind ebenfalls bekannt, da sie die um den Wert verschobenen Koordinaten in konstanter y-Richtung von einem Punkt auf dem ursprünglichen Profil P sind. Daher kann die radiale Richtung durch Berechnung des Winkels gefunden werden.



An diesem Punkt weiß ich nicht, wie ich weitermachen soll. Ich weiß nicht, wie ich jetzt auf die Koordinaten von kommen kann.

Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand zumindest einen Lösungsansatz geben könnte, aber ich weiß hier gerade einfach gar nicht mehr weiter.

Beste Grüße,
mk3
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der radialen Verschiebung eines Profils aus der Verschiebung in y-Richtung
Zitat:
Original von mk3
Diese Verschiebung kann ich in y-Richtung berechnen, aber am Ende benötige ich die Verschiebung in radialer Richtung in der yz-Ebene und hier liegt das Problem.

Da liegt der Hase im Pfeffer! Handelt es sich nur um
(1) eine Verschiebung oder um
(2) eine Vergrößerung wodurch sich alle Punkte des Kreisbogens auch verschieben würden?
Im ersten Fall würde der Bogen nur nach oben wandern, wodurch der Kreismittelpunkt um die Strecke d nach oben wandert.
Im zweiten Fall würde der Bogen vergrößert werden, sodaß sein Radius um den Betrag d anwächst. Dabei wird der Kreismittelpunkt nicht verschoben.

Das muß erst einmal geklärt werden, bevor wir weiter rechnen.
mk3 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

vielen Dank für die schnelle Antwort.

Da das Profil P senkrecht auf der Leitkurve liegt, handelt es sich meiner Meinung nach um eine "Vergrößerung" des Radius. Ansonsten wäre aus meiner Sicht die Bedingung verletzt, dass das Profil P senkrecht auf der Leitkurve T liegt. Der Mittelpunkt muss daher immer gleich bleiben und der Radius sich vergrößern (Ist aber nur meine Vermutunng/Annahme).

Grüße,
mk3
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der radialen Verschiebung eines Profils aus der Verschiebung in y-Richtung
Angenommen, Deine Kreise sind konzentrisch um den selben Punkt .

Dann sind die Punkte, die auf dem inneren Kreis 2 liegen, gegeben durch die Parameterdarstellung



Dabei gehört jeder mögliche Punkt auf dem Kreis zu einem anderen

Wenn diese Punkte auf einem Kreis landen sollen, bei dem der Kreisradius um die Länge d größer ist, dann empfehle ich die Formel



Man könnte diese Formel auch so lesen:




Hilft Dir das weiter?
mk3 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das richtig verstehe, dann ehrlich gesagt nicht wirklich.

Ich habe in dem Originalpost ja beschrieben, dass ich schon den rechten Teil des Bildes gelöst habe, bei dem ich die Verschiebung an einem beliebigen anderen Radius ausrechnen kann.

Das Problem ist jetzt aber wenn ich in das Linke Bild gehe, dann ist die Lösung (die ausgerechnete Verschiebung) der blaue Pfeil und ich weiß nicht wie ich auf den gelben Pfeil kommen kann.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mk3
Das Problem ist jetzt aber wenn ich in das Linke Bild gehe, dann ist die Lösung (die ausgerechnete Verschiebung) der blaue Pfeil und ich weiß nicht wie ich auf den gelben Pfeil kommen kann.

Das Problem ist für mich, daß ich nicht ahnen kann, wodurch sich der blaue und der gelbe Pfeil auszeichnen. In Deinem ersten Beitrag, hast Du dein Anliegen so sehr mit Deiner Lösung vermischt, daß Dein Anliegen nicht mehr erkennbar ist. Bitte beschreibe deine Frage, ohne Deine Lösung hinein zu interpretieren! Hat das Ganze einen bestimmten Hintergrund? Um was für ein Profil geht es? Was muß da gemacht werden?
 
 
mk3 Auf diesen Beitrag antworten »

Schade. Ich hab mir so viel Zeit genommen den Post zu verfassen.

Ich habe oben doch beschrieben was ich konkret machen möchte und dann meinen Lösungsansatz wirklich im Detail beschrieben. Ich wüsste nicht wie ich es noch detaillierter beschreiben soll.

Vielleicht ein letzter Hinweis.
Die grauen Flächen im rechten Bild werden aus einem Material geschnitten. Ich möchte wissen wie ich in der Referenzebene die Punkte des ursprünglichen Profils verschieben muss um in dieser Ebene auf den zugeschnittenen Zustand zu kommen.

Das Problem dabei ist, dass ich nur die Verschiebung in einer Achse berechnen kann (die blaue Linie) aber ich möchte daraus die radiale Verschiebung berechnen.

Grüße,
mk3
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mk3
Die grauen Flächen im rechten Bild werden aus einem Material geschnitten. Ich möchte wissen wie ich in der Referenzebene die Punkte des ursprünglichen Profils verschieben muss um in dieser Ebene auf den zugeschnittenen Zustand zu kommen.

Das Problem dabei ist, dass ich nur die Verschiebung in einer Achse berechnen kann (die blaue Linie) aber ich möchte daraus die radiale Verschiebung berechnen.

Wenn ich das also richtig verstehe, wird das Material vor dem Schneiden um einen bestimmten Faktor gleichmäßig gedehnt. Nach dem Schneiden wird das Material wieder entspannt und nimmt seine ursprüngliche Größe ein. Die Frage ist nun: Wie wandern die Schnitte beim Entspannen? Wie werden markante Punkte auf den Schnittmustern auf ihre neuen (entspannten) Positionen abgebildet?

Der Einfachheit halber legen wir mal den Ursprung des Koordinatensystems in den Punkt, der beim Dehnen und Schrumpfen des Materials am selben Ort verbleibt.
Sei der Ortsvektor eines Punktes auf dem Material beim Schneiden und der Ortsvektor des gewanderten Punktes nach dem Entspannen, dann gilt:



Der Punkt ist dabei um den Weg

gewandert.

Dabei ist der Abstand des Punktes zum Ursprung im ungedehnten Zustand und ist die Strecke die der Punkt beim Dehnen oder Entspannen zurücklegt.
Im gedehnten Zustand beträgt der Abstand .
Wie man hier erkennt, braucht man nur die Grundrechenarten um die Wanderungen zu beschreiben und natürlich einen einmal bestimmten Dehnungs- oder Schrumpfungsfaktor. Er ist konstant für alle Punkte.
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