Minimierung

11.08.2022, 13:32

Visksu

Minimierung

Meine Frage:
Ich weiß nicht wie ich c und d machen soll.

Meine Ideen:
bei c dachte ich man sezt den in den gradienten aber das stimmt ja nicht und die richtungs abletiung ist glaub ich auch falsch.

bei d das weiß ich nicht wie man die linien suche macht und was ich mit dem strt vektor machen soll.

11.08.2022, 14:08

Ulrich Ruhnau

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RE: minimierungsprobelm

Zitat:

Original von Visksu
bei c dachte ich man sezt den in den gradienten aber das stimmt ja nicht und die richtungs abletiung ist glaub ich auch falsch.

Fangen wir mal mit Aufgabenteil c an und bilden den Gradienten. Wir gehen von

$\begin{eqnarray*} f=\left(x_3^2-1\right)^2 + \left(x_1^2-x_2\right)^2 + \left(2-x_1\right)^2 \end{eqnarray*}$

aus und bilden den Gradienten, indem wir den Operator $\begin{eqnarray*} \left( \partial_1, \partial_2, \partial_3 \right) \end{eqnarray*}$ darauf loslassen.

$\begin{eqnarray*} \nabla f=\left(\partial_1,\partial_2,\partial_3\right)\left( \left(x_3^2-1\right)^2 + \left(x_1^2-x_2\right)^2 + \left(2-x_1\right)^2 \right) \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} \partial_1=\frac{\partial}{\partial x_1} \end{eqnarray*}$

Das müßtest Du nur noch ausrechnen, um die Richtung zu ermitteln, in die man laufen muß, damit f größer wird. In Gegenrichtung wird f natürlich kleiner.

12.08.2022, 14:41

gradi

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Zitat:

bei c dachte ich man sezt den in den gradienten aber das stimmt ja nicht und die richtungs abletiung ist glaub ich auch falsch.

Was meinst du mit "den" und wie lautet dein Gradient überhaupt ?

Zitat:

bei d das weiß ich nicht wie man die linien suche macht und was ich mit dem strt vektor machen soll.

Es gibt für das Gradientenverfahren verschiedene Möglichkeiten dafür wie man die Schrittweiten t oder auch die Suchrichtungen d definiert.
Hilfreich wäre es daher, wenn du die in deiner Vorlesung gelieferten Festlegungen verrätst bzw. als Anhang einfügst.

Der Startvektor selbst ist ja für k=0 ein essentieller Bestandteil der Rekursionsgleichung $\begin{eqnarray*} f_{k+1}=f_k+t \cdot d_k \end{eqnarray*}$ , denn sonst kannst du die Iterationen überhaupt nicht erst starten.

12.08.2022, 15:44

Ulrich Ruhnau

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Zitat:

Original von gradi
Der Startvektor selbst ist ja für k=0 ein essentieller Bestandteil der Rekursionsgleichung $\begin{eqnarray*} f_{k+1}=f_k+t \cdot d_k \end{eqnarray*}$ , denn sonst kannst du die Iterationen überhaupt nicht erst starten.

So ein Unfug! f ist ein Skalar und kein Vektor. Daher ist die Formel Quatsch. unglücklich

12.08.2022, 15:55

gradi

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Ist ja ein sehr einladender Umgangston in diesem Board. Freude

Wie die Rekursionsgleichung gemeint ist, das sollte eigentlich klar sein.
Ich hätte wegen der Doppelbelegung natürlich lieber etwas anderes als f schreiben müssen.
Nennen wir es von mir aus passend zur Aufgabe x statt f.

12.08.2022, 16:13

Ulrich Ruhnau

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Zitat:

Original von gradi
Nennen wir es von mir aus passend zur Aufgabe x statt f.

Schon besser! Wenn Du zufällig beim Aufgabenteil d helfen möchtest, dann gib doch mal eine Formel für die Klassische Liniensuche an, aus der z.B. die optimale Schrittweite hervorgeht! Ich habe jedenfalls erwartet, daß Visksu schon mal mit Aufgabenteil c weitermacht.

@Visksu
Wir warten auf Deine Gradientenberechnung. Ohne die wird es nicht weiter gehen.

14.08.2022, 16:11

mYthos

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Zitat:

Original von Ulrich Ruhnau
...
So ein Unfug! f ist ein Skalar und kein Vektor. Daher ist die Formel Quatsch. unglücklich

Bitte einen höflichen Umgangston wahren. Wenn dir etwas nicht richtig erscheint, kannst du das auch anders formulieren, SO jedenfalls NICHT!!

mY+

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