Nullstellen einer Matrix

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Samsara Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen einer Matrix
Ich bin dabei, eine Beispielrechnung zur Bestimmung der JN durchzurechnen. Bei der folgenden Matrix komme ich mit den angegebenen Nullstellen allerdings nicht klar.

A= p.

Entwickeln nach Spalte 1,

=,

wobei hier nochmals nach Spalte 1 entwickelt wurde. Insgesamt erhalten wir

.

Ich habe jetzt nochmal mit Sarru nachgerechnet, und da komme ich nur auf 2 Nullstellen mit der 1. Ich gehe davon aus, dass dieses Beispiel aus dem Internet richtig ist, aber ich sehe in diesem Fall meinen Fehler nicht. Denn es müsste ja nach der Regel von Sarru dasselbe Ergebnis rauskommen.

Hier die Rechnung nach Sarru ergibt =

Es geht hier natürlich in der Folge um die Bestimmung der JN. Mir geht es aber erstmal um diese Klärung.

Wer kann mir hierbei helfen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Regel von Sarrus gilt nur für dreireihige Matrizen.
detA Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich habe jetzt nochmal mit Sarru nachgerechnet, und da komme ich nur auf 2 Nullstellen mit der 1


Es geht ja insgesamt um das charakteristische Polynom von A, also einer 4x4-Matrix.
Nach der Entwicklung nach der 1. Spalte kamst du ja auf

Zitat:


Durch den Faktor in dieser Entwicklung, kommst du ja insgesamt auch wieder auf die dreifache Nullstelle für .
Es ist intuitiv klar, dass wenn du nur Teile einer Matrix betrachtest, dass dann auch Informationen verloren gehen.
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