PDGL 2.Ordnung mit Charakteristiken-Methode lösen

14.08.2022, 13:44	sonny1001	Auf diesen Beitrag antworten »
PDGL 2.Ordnung mit Charakteristiken-Methode lösen Hallo zusammen, ich habe eine PDGL 2.Ordnung mit Randwertbedingungen, deren Lösung ich kenne. Im Anhang habe ich bis zu einem gewissen Punkt die Rechnung zur Lösung durchgeführt. Die Überprüfung der Gleichung 1 zeigt aber, dass ich irgendwo einen Fehler gemacht habe. Die Rechnung wäre richtig, wenn das rot unterstrichene grüne Lambda Null wäre. Ich habe mehrmals die Rechnung wiederholt. Es sollten daher keine Fehler beim Ableiten, Einsetzen oder Umformen vorliegen. Kann mir irgend jemand den Fehler in meiner Rechnung zeigen? Es geht mir nicht darum, dass die Aufgabe eventuell mit einem anderen Verfahren schneller und einfacher zu lösen ist. Mit freundlichen Grüßen sonny
14.08.2022, 14:36	heaty	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorab, ich habe keine Ahnung von partiellen Differentialgleichungen. Was ich nur beitragen kann, ist: Woher der rot unterstrichene Term auf Seite 3 kommt, erschließt sich mir nicht. Für mich ensteht die Gleichung $\begin{eqnarray} (2+ \lambda) \cdot \frac{3}{2} \cdot \lambda ^{0.5} \cdot \tau^{0.5}=3 \cdot \lambda^{0.5} \cdot \tau^{0.5} \end{eqnarray}$ , was zu $\begin{eqnarray} \lambda=0 \end{eqnarray}$ führt. Aufgrund der Division der Gleichung durch $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ auf Seite 2, ist jedoch $\begin{eqnarray} \lambda=0 \end{eqnarray}$ ausgeschlossen, weil eine Multiplikation oder Division mit Null keine Äquivalenzumformung ist. Vor dieser Division ist die Gleichung jedoch für $\begin{eqnarray} \lambda=0 \end{eqnarray}$ unabhängig von U und $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ immer erfüllt. Statt durch $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ zu dividieren und die damit verbundene Fallunterscheidung separat betrachten zu müssen, hätte man $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ auch direkt ausklammern können.
14.08.2022, 16:48	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann der Rechnung nicht folgen, finde aber das Ergebnis von $\begin{eqnarray} U_{yy} \end{eqnarray}$ seltsam. Dort versteh ich nicht woher der letzte Term kommt... es sieht so aus als ob du den ersten Summanden von $\begin{eqnarray} U_y \end{eqnarray}$ mit Produktregel nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ abgeleitet hättest.
14.08.2022, 17:57	sonny1001	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow! Du bist gut! Das war der Fehler! Manchmal sieht man vor lauter Wald die Bäume nicht mehr.

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