Pizza-Teiler-Problem

14.08.2022, 19:57

Phenix

Pizza-Teiler-Problem

Meine Frage:
Problemstellung: Eine Familien-Pizza (Durchmesser = 50 cm) soll mit zwei senkrechten, parallelen Schnitten in drei gleich große Stücke aufgeteilt werden. Fragestellung: Wie breit sind die Pizza-Stücke in der Mitte an ihrer breitesten Stelle (siehe Skizze, nicht maßstabsgetreu)?

Meine Ideen:
Wer hat Interesse sich diesem Problem zu stellen, bzw. Lösungsansätze zu nennen.

14.08.2022, 20:29

Leopold

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Die Randstücke dürften eine Breite von 18,3767 cm, das mittlere Stück von 13,2466 cm haben.

14.08.2022, 20:47

Phenix

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Hallo Leopold, das ging aber sehr flott und ich habe mit deinen Werten die drei Flächen integriert => deine angaben zur Breite sind richtig und du scheinst nicht probiert, sondern gerechnet zu haben. Meine Frage, welchen Lösungsweg hast du verwendet? LG Phenix smile

14.08.2022, 20:52

Leopold

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Ich habe eine Lösung der Gleichung

$\begin{align*} F(x) = \int_0^x \sqrt{625-t^2} ~ \dd t - \frac{625}{12} \pi = 0 \end{align*}$

zwischen 0 und 25 gesucht. Für das Newton-Verfahren braucht man

$\begin{align*} F'(x) = \sqrt{625-x^2} \end{align*}$

Die Rekursionvorschrift ist

$\begin{align*} x_{n+1} = x_n - \frac{\int_0^{x_n} \sqrt{625-t^2} ~ \dd t - \frac{625}{12} \pi}{\sqrt{625-{x_n}^2}} \end{align*}$

Mit $\begin{align*} x_0 = 6{,}0000 \end{align*}$ beginnend, bekam ich mit einem CAS die folgenden Werte:

$\begin{align*} x_0 = 6{,}00000 \ldots \end{align*}$

$\begin{align*} x_1 = 6{,}62125 \ldots \end{align*}$

$\begin{align*} x_2 = 6{,}62330 \ldots \end{align*}$

$\begin{align*} x_3 = 6{,}62330 \ldots \end{align*}$

Das genügt, um $\begin{align*} x \approx 6{,}6233 \end{align*}$ festzustellen. $\begin{align*} 2x \end{align*}$ ist dann die Breite des mittleren Stücks.

14.08.2022, 21:22

Phenix

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Pizza-Teiler-Problem
Danke für deinen überzeugenden Lösungsweg. Meiner ist ähnlich, aber ohne Newton:

f(x) = sqrt(625-x^2) =>
Stammfunktion F(x) = 0.5(x*sqrt(625-x^2)+625*arcsin(x/25)) = 625pi/12 =>
nach x aufgelöst mit WolframAlpha =>
x = 6.623302115069421
Die Berechnung der Breite in der Pizza-Mitte, sowie links und rechts dann wie bei dir. Danke für dein Interesse und deinen super Lösungsweg.
PS: mit welchem Hilfsmittel kannst du die Mathe-Symbole darstellen?
Gruß, Phenix

15.08.2022, 09:46

HAL 9000

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Zitat:

Original von Phenix
Meiner ist ähnlich, aber ohne Newton:

[...]

nach x aufgelöst mit WolframAlpha

Nun, wie WolframAlpha das gemacht hat, bleibt im Nebel - vielleicht doch auch mit Newton. Augenzwinkern

P.S.: Mein Vorschlag zur Aufteilung wäre eher, dass jeder zwei 60°-Sektoren bekommt, da kann sich auch keiner über zuviel/zuwenig Rand beschweren. Augenzwinkern

15.08.2022, 10:24

Leopold

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[attach]55759[/attach]

Und wie machen wir es, daß jeder

a) etwas, b) gleich viel

von der Salami bekommt? verwirrt

Ob das mit der bekannten Salami-Taktik funktioniert...

[attach]55760[/attach]

15.08.2022, 10:40

HAL 9000

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Das schreit ja langsam (auch angesichts von Pizza bestellen Kreisberechnung ) nach einem eigenen Subforum für pizzaspezifische Probleme...

15.08.2022, 12:51

willyengland

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Dazu aktuell dieser Spektrum Artikel:

"Wie lässt sich Essen gerecht teilen?"
https://www.spektrum.de/kolumne/schinken...lbieren/2047356

Fazit: "jede Salamipizza lässt sich gerecht in zwei Hälften aufteilen."

15.08.2022, 12:59

Leopold

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Zitat:

Original von willyengland
Fazit: "jede Salamipizza lässt sich gerecht in zwei Hälften aufteilen."

Wir brauchen aber drei Hälften ... äh ... Drittel. Und jetzt sag nicht $\begin{align*} \frac{2}{2} = \frac{3}{3} \end{align*}$ .

15.08.2022, 13:01

HAL 9000

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Getreu der alten Fußballerweisheit: "1/2 Pizza ist mir nicht genug, ich will 1/3."

15.08.2022, 13:04

Leopold

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Ist mir egal. Von mir aus auch halbe Pizzen. Damit bin ich auch zufrieden. Vorausgesetzt, ich bekomme die größere Hälfte.

15.08.2022, 13:30

Phenix

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Hallo HAL 9000

um eine quadratische Gleichung nach x aufzulösen braucht man kein Newton-Verfahren. Man braucht nur zwei Schnitte, du benötigst 3 Schnitte und 60° sind schwerer exakt einzuhalten als parallel verlaufende Schnitte mit bekanntem Abstand.

Gruß Phenix Wink

15.08.2022, 13:36

HAL 9000

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Zitat:

Original von Phenix
um eine quadratische Gleichung nach x aufzulösen braucht man kein Newton-Verfahren.

Hab ich auch nie behauptet. Aber kann es sein, dass du den arcsin-Term geflissentlich übersehen hast? Augenzwinkern

15.08.2022, 13:50

circle

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Über eine Halbkreisfunktion zu integrieren war auch meine Lösungsmethode und sollte hier wohl der Standardweg sein, den vermutlich die meisten gehen würden.

Interessant wäre es zu wissen, ob es noch alternativ anders (und vielleicht sogar eleganter) ohne Integration geht, z.B. mit Hilfe eines entsprechenden Gleichungssystems.

Wählt man als Unbekannte

r : Randbreite
m : Mittelstückbreite
s : (halbe) Schnittlänge

dann ist sowas wie 2r+m=50 oder Gleichungen durch die Pythagorassatzgruppe leicht gefunden.
Jedoch bekommt man damit ja noch keinen Zusammenhang für die geforderte Flächengleichheit hin.

Hat da jemand eine Idee ? verwirrt

15.08.2022, 14:09

HAL 9000

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Alle Formeln stehen (mehr oder weniger versteckt) schon hier im Thread. Es ist eher das Problem, dass schon zuviel dasteht mit den unterschiedlichsten Bedeutungen für ein- und dieselben Symbolbezeichner...

Die Flächen hier sind Kreissegmente bzw. -abschnitte, dafür gibt es auch integralfreie Darstellungen, dann allerdings unter Zuhilfenahme von Arkus-Winkelfunktionen, z.B. oben bei Phenix (der mir übrigens noch eine Antwort schuldig ist, wie man eine Gleichung mit $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ zugleich in der Wurzel als auch im Arkussinusterm in eine quadratische Gleichung umwandeln können soll).

15.08.2022, 14:09

Phenix

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Zitat:

Original von HAL 9000
[quote]Original von Phenix
Aber kann es sein, dass du den arcsin-Term geflissentlich übersehen hast? Augenzwinkern

…wenn man arcsin(x) quadriert wird daraus eine Parabel-Funktion.

Gruß Phenix Wink

15.08.2022, 14:11

HAL 9000

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Zitat:

Original von Phenix
…wenn man arcsin(x) quadriert wird daraus eine Parabel-Funktion.

Nein!!!

Mit Überzeugung und viel Chuzpe von dir vorgetragen, aber dennoch himmelschreiender Blödsinn.

15.08.2022, 14:20

Phenix

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Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von Phenix
…wenn man arcsin(x) quadriert wird daraus eine Parabel-Funktion.

Nein!!!

Mit Überzeugung und viel Chuzpe von dir vorgetragen, aber dennoch himmelschreiender Blödsinn.

… => siehe Abbildung

Gruß Phenix smile

15.08.2022, 14:22

HAL 9000

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Ja und? Das ist doch keine Parabel rechts!

Es ist Zeit, dass du den Blödsinn eingestehst, statt dich weiter sinnlos rumzuwinden. Sonst wirst du noch der Trump des Matheboards (allerdings ohne die Anhängerschar des Originals).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Gut, mal Butter bei die Fische:

Zitat:

Original von Phenix
f(x) = sqrt(625-x^2)
Stammfunktion F(x) = 0.5(x*sqrt(625-x^2)+625*arcsin(x/25))

Dann gibt $\begin{eqnarray*} 4\cdot F(x) \end{eqnarray*}$ den korrekten Flächeninhalt des mittleren Pizzastücks der Breite $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ an. Somit muss die Gleichung

$\begin{eqnarray*} x\cdot\sqrt{625-x^2}+625\arcsin\left(\frac{x}{25}\right) = \frac{625}{6}\pi \end{eqnarray*}$

nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gelöst werden. Deine Behauptung ist nun, dass man diese Gleichung in eine quadratische Gleichung (für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ? oder was sonst?) überführen kann. Das möchte ich nun gern sehen - zeig mir doch bitte mal, wie du das anstellst.

15.08.2022, 14:41

Phenix

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Zitat:

Original von circle.

Interessant wäre es zu wissen, ob es noch alternativ anders (und vielleicht sogar eleganter) ohne Integration geht, z.B. mit Hilfe eines entsprechenden Gleichungssystems.

Hat da jemand eine Idee ? verwirrt

Hallo,
das wird ohne ein iteratives Näherungsverfahren (z.B nach Newton) nicht gelingen.
Am elegantesten scheint mir die Umkehrung der Integralfunktion zu sein, denn aus der Stammfunktion, mit der Fläche gleichgesetzt, kann man x exakt berechnen.
Gruß Phenix smile

15.08.2022, 14:45

Leopold

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Zitat:

Original von circle
Über eine Halbkreisfunktion zu integrieren war auch meine Lösungsmethode und sollte hier wohl der Standardweg sein, den vermutlich die meisten gehen würden.

Interessant wäre es zu wissen, ob es noch alternativ anders (und vielleicht sogar eleganter) ohne Integration geht, z.B. mit Hilfe eines entsprechenden Gleichungssystems.

Wählt man als Unbekannte

r : Randbreite
m : Mittelstückbreite
s : (halbe) Schnittlänge

dann ist sowas wie 2r+m=50 oder Gleichungen durch die Pythagorassatzgruppe leicht gefunden.
Jedoch bekommt man damit ja noch keinen Zusammenhang für die geforderte Flächengleichheit hin.

Hat da jemand eine Idee ? verwirrt

Das kann nicht funktionieren. Wie man es auch immer anstellen mag, es werden algebraische und transzendente Funktionen in der Bestimmungsgleichung echt vorkommen. Das erkennt man auch am Integral der Kreisfunktion, das man ohne formale Integration rein geometrisch aufstellen kann. Ich mache das mal für den Einheitskreis:

[attach]55765[/attach]

$\begin{align*} \text{Streifen} = \color{blue } \text{Dreieck} \color{black}+ \color{red} \text{Sektor} \end{align*}$

$\begin{align*} \color{blue} \text{Dreieck} = \frac{1}{2} \cdot \text{Kathetenprodukt} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \sqrt{1-x^2} \end{align*}$

$\begin{align*} \color{red} \text{Sektor} = \frac{1}{2} \text{Bogen} \cdot \text{Radius}^2 = \frac{1}{2} \varphi \cdot 1^2 = \frac{1}{2} \varphi = \frac{1}{2} \arcsin(x) \end{align*}$

$\begin{align*} \int_0^x \sqrt{1-x^2} ~ \dd x = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \sqrt{1-x^2} + \arcsin(x) \end{align*}$

Die Herleitung gilt zunächst für $\begin{align*} x>0 \end{align*}$ . Sie folgt aber sofort für $\begin{align*} x<0 \end{align*}$ , da beim Übergang $\begin{align*} x \mapsto -x \end{align*}$ beide Seiten der Gleichung nur ihr Vorzeichen ändern.

15.08.2022, 14:53

Leopold

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Zitat:

Original von Phenix
Hallo,
das wird ohne ein iteratives Näherungsverfahren (z.B nach Newton) nicht gelingen.
Am elegantesten scheint mir die Umkehrung der Integralfunktion zu sein, denn aus der Stammfunktion, mit der Fläche gleichgesetzt, kann man x exakt berechnen.
Gruß Phenix smile

Ich weiß nicht, ob du auf dein merkwürdiges Bild Bezug nimmst:

[attach]55766[/attach]

Abgesehen davon, daß das unsinnig ist, denn zwischen Termen einfach einen Folgepfeil zu setzen, ergibt keine Aussage, scheint mir der eigentliche Hintergrund das "hoch -1" zu sein. Ich kann mich des Verdachts nicht erwehren, daß dir der Unterschied zwischen Umkehrfunktion und Kehrwertfunktion nicht bewußt ist.

15.08.2022, 14:57

Phenix

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Zitat:

Original von HAL 9000
Ja und? Das ist doch keine Parabel rechts!

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Gut, mal Butter bei die Fische:

Zitat:

Original von Phenix
f(x) = sqrt(625-x^2)
Stammfunktion F(x) = 0.5(x*sqrt(625-x^2)+625*arcsin(x/25))

Dann gibt $\begin{eqnarray*} 4\cdot F(x) \end{eqnarray*}$ den korrekten Flächeninhalt des mittleren Pizzastücks der Breite $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ an. .

Hallo …
Alle drei Pizzastücke haben die identische Fläche, also auch das mittlere Pizzastück, nämlich A = 654,5 cm^2
Gruß Phenix smile

15.08.2022, 15:00

HAL 9000

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Zitat:

Original von Phenix
das wird ohne ein iteratives Näherungsverfahren (z.B nach Newton) nicht gelingen.

Das sind doch plötzlich ganz andere Töne als noch hier zu lesen war:

Zitat:

Original von Phenix
Hallo HAL 9000

um eine quadratische Gleichung nach x aufzulösen braucht man kein Newton-Verfahren.

Du handelst nach der alten Politiker-Weisheit: "Was kümmert mich mein Geschwätz von gestern?"

15.08.2022, 16:18

HAL 9000

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Die Formel im Scan von Phenix ist (die monierten Unzulänglichkeiten in der Darstellung beseitigt) schon korrekt: $\begin{eqnarray*} \sqrt{1-x^2}+ix \end{eqnarray*}$ liegt auf dem Einheitskreis (für $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ im ersten, für $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ im vierten Quadranten), das Argument dieser komplexen Zahl ist tatsächlich $\begin{eqnarray*} \arcsin(x) \end{eqnarray*}$ . Damit ist dann auch

$\begin{eqnarray*} \log\left(\sqrt{1-x^2}+ix\right) = i\arcsin(x) \end{eqnarray*}$

und (unnötigerweise) quadriert schließlich auch $\begin{eqnarray*} \left( \log\left(\sqrt{1-x^2}+ix\right)\right)^2 = -\left(\arcsin(x)\right)^2 \end{eqnarray*}$ für alle reellen $\begin{eqnarray*} x\in[-1,1] \end{eqnarray*}$ . Daraus allerdings zu folgern, dass $\begin{eqnarray*} \left(\arcsin(x)\right)^2 \end{eqnarray*}$ eine "Parabel" sei, da müssen schon einige Neuronen fehlgeschaltet sein. Augenzwinkern

15.08.2022, 23:54

Gualtiero

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Zitat:

Original von Leopold

$\begin{align*} \text{Streifen} = \color{blue } \text{Dreieck} \color{black}+ \color{red} \text{Sektor} \end{align*}$

. . . .

[attach]55769[/attach]
Einheitskreis; Winkel im Bogenmaß

Davon ausgehend habe ich diesen Weg gewählt:

$\begin{eqnarray*} \text{Dreieck}= \frac{1}{2}\sin \varphi \cos \varphi =\frac{1}{4} \sin 2 \varphi \quad \quad \text{Sektor}=\frac{\pi \cdot 1^2 \cdot \varphi}{2 \pi}=\frac{\varphi}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{Streifen}=\frac{1}{4} \sin 2 \varphi + \frac{\varphi}{2} \end{eqnarray*}$

Das gelbe Halbsegment hat die um die Dreieckfläche verminderte Sektorfläche mit Winkel $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2}-\varphi \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \text{Halbsegment}=\frac{\pi \cdot 1^2 \cdot (\frac{\pi}{2}- \varphi)}{2 \pi}-\frac{1}{4} \sin 2 \varphi=\frac{\pi - 2 \varphi}{4}-\frac{1}{4} \sin 2 \varphi \end{eqnarray*}$

Der Streifen hat laut Aufgabenstellung die halbe Fläche vom Halbsegment:

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot \left(\frac{1}{4} \sin 2 \varphi + \frac{\varphi}{2} \right) =\frac{\pi - 2 \varphi}{4}-\frac{1}{4} \sin 2 \varphi \end{eqnarray*}$

Das ergibt nach mehreren Umformungen: $\begin{eqnarray*} \sin 2 \varphi + 2 \varphi = \frac{\pi}{3} \end{eqnarray*}$

Ist natürlich auch nur numerisch lösbar. $\begin{eqnarray*} \varphi \approx 0.26813348 \end{eqnarray*}$

16.08.2022, 07:17

Phenix

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Zitat:

Original von HAL 9000
Deine Behauptung ist nun, dass man diese Gleichung in eine quadratische Gleichung (für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ? oder was sonst?) überführen kann. Das möchte ich nun gern sehen - zeig mir doch bitte mal, wie du das anstellst.

Da hast du mich falsch verstanden, ich behaupte nichts, sondern mit WoframAlpha löse ich die Gleichung, F(x) = gesuchte Kreisfläche, nach x auf. Nach welcher Technik das WolframAlpha macht, weiß ich nicht, denke aber, dass sie dabei kein iteratives Näherungsverfahren, wie z.B. das Newton-Verfahren, verwenden, ausschließen kann ich das aber nicht.

16.08.2022, 07:28

HAL 9000

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Dann erkläre mir bitte mal, warum du mich dann in belehrendem Ton mit diesem völlig irrelevanten

Zitat:

Original von Phenix
Hallo HAL 9000

um eine quadratische Gleichung nach x aufzulösen braucht man kein Newton-Verfahren.

vollgequatscht hast. Und nicht nur das, auf meinen Hinweis "es ist doch aber arcsin in der Gleichung" hast du diesen komplexen log-Mist angekarrt um zu suggerieren, dass du doch Recht hast.

Deine Fehlerkultur (bzw. deren Nichtvorhandensein) ist unterste Schublade.

16.08.2022, 07:54

Leopold

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@ Gualtiero

Man kann die Ansätze direkt formal ineinander übersetzen. Die Formel aus meinem zweiten Beitrag, auf den Einheitskreis umgeschrieben und ausintegriert, sagt:

$\begin{align*} \frac{1}{2} x \sqrt{1-x^2} + \frac{1}{2} \arcsin(x) = \frac{1}{12} \pi \end{align*}$

Zunächst wird mit 4 durchmultipliziert, dann wird $\begin{align*} x = \sin \left( \frac{1}{2} \psi \right) \end{align*}$ substituiert (ich nehme gleich $\begin{align*} \psi = 2 \varphi \end{align*}$ ):

$\begin{align*} 2x \sqrt{1-x^2} + 2 \arcsin(x) = \frac{1}{3} \pi \end{align*}$

$\begin{align*} 2 \cdot \sin \left( \frac{1}{2} \psi \right) \cos \left( \frac{1}{2} \psi \right) + \psi = \frac{1}{3} \pi \end{align*}$

$\begin{align*} \sin(\psi) + \psi = \frac{1}{3} \pi \end{align*}$

Ästhetisch recht ansehnlich.

16.08.2022, 19:28

Phenix

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Zitat:

Original von HAL 9000
Dann erkläre mir bitte mal, warum du mich dann in belehrendem Ton mit diesem völlig irrelevanten

Zitat:

Original von Phenix
Hallo HAL 9000

um eine quadratische Gleichung nach x aufzulösen braucht man kein Newton-Verfahren.

Ich empfehle freundlich gaaanz entspannt zu bleiben, denn wir sind doch zur Unterhaltung und interessantem Zeitvertreib hier, oder HAL 9000?

16.08.2022, 20:03

HAL 9000

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Ich bin jetzt so entspannt, dass ich dich ab jetzt nur noch "Phenix, der Trump des Matheboards" titulieren werden: Wie Trump bist nämlich auch du nicht Willens, Fehler bzw. Lügen einzugestehen.

16.08.2022, 21:24

Leopold

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[attach]55776[/attach]

16.08.2022, 23:01

Gualtiero

Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein klitzekleiner Beitrag zum mathematischen Anteil dieses Threads.

Zitat:

Original von Leopold
Man kann die Ansätze direkt formal ineinander übersetzen.

Auf diesen Zusammenhang wäre ich nicht gekommen, er ist mir aber jetzt klar. Wieder was gelernt.
Danke jedenfalls.

17.08.2022, 08:36

Phenix

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Zitat:

Original von HAL 9000
Ich bin jetzt so entspannt, dass ich dich ab jetzt nur noch "Phenix, der Trump des Matheboards" titulieren werden: Wie Trump bist nämlich auch du nicht Willens, Fehler bzw. Lügen einzugestehen.

Hallo, du bist ganz offensichtlich überhaupt nicht entspannt, denn mich u.a. als einen LÜGNER zu beschimpfen, halte ich für eine unverschämt aggressive Beleidigung, für die du dich entschuldigen solltest, Solche Umgangsformen, machen auf neue Mitglieder wie mich einen demotivierenden und abschreckenden Eindruck, was du doch hoffentlich nicht willst.

17.08.2022, 08:38

HAL 9000

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Bei einem Windbeutel wie dir, der immer nur ausweichend und ablenkend - zum Teil mit nicht eingestandenen Falschaussagen - reagiert, werde ich mich gewiss nicht entschuldigen. Wer denkst du denn, wer du bist?

17.08.2022, 08:48

Phenix

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Leopold
@ Gualtiero

Man kann die Ansätze direkt formal ineinander übersetzen. Die Formel aus meinem zweiten Beitrag, auf den Einheitskreis umgeschrieben und ausintegriert, sagt:

$\begin{align*} \frac{1}{2} x \sqrt{1-x^2} + \frac{1}{2} \arcsin(x) = \frac{1}{12} \pi \end{align*}$

Zunächst wird mit 4 durchmultipliziert, dann wird $\begin{align*} x = \sin \left( \frac{1}{2} \psi \right) \end{align*}$ substituiert (ich nehme gleich $\begin{align*} \psi = 2 \varphi \end{align*}$ ):

$\begin{align*} 2x \sqrt{1-x^2} + 2 \arcsin(x) = \frac{1}{3} \pi \end{align*}$

$\begin{align*} 2 \cdot \sin \left( \frac{1}{2} \psi \right) \cos \left( \frac{1}{2} \psi \right) + \psi = \frac{1}{3} \pi \end{align*}$

$\begin{align*} \sin(\psi) + \psi = \frac{1}{3} \pi \end{align*}$

Ästhetisch recht ansehnlich.

Hallo Leopold,
vielen Dank für deine hochinteressante Kommentare, auch wenn ich deine Darstellung nicht wirklich verstehe, weil mir wahrscheinlich die entsprechende Fach-Kompetenz fehlt. Um das nachvollziehen zu können, was du transformierst, bräuchte ich eingehende Erklärungen, für die du wahrscheinlich keine Lust und Zeit hast? Trotzdem, vielen Dank für deine Bemühungen …

17.08.2022, 09:05

Phenix

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Hallo,

Ich habe eine rein technische Frage: kann ich einen Thread, der in Richtung Provokation, Unsachlichkeit und Beleidigungen auszuarten beginnt,
s c h l i e ß e n?

17.08.2022, 09:40

Equester

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Ich schließe hier auf Bitten von Phenix.

17.08.2022, 12:07

Leopold

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Pizza-Teiler-Problem
Leider bin ich gezwungen, einen neuen Thread aufzumachen, weil der alte voreilig geschlossen wurde. Hier deshalb der Beitrag, auf den ich mich beziehe.

[attach]55780[/attach]

Im Prinzip geht es um den "Streifen" aus meinem vorigen Beitrag. Du kannst seine Fläche ausdrücken mit Hilfe der Strecke $\begin{align*} x \end{align*}$ , mit der der Streifen unten abschließt. Das führe ich in jenem Beitrag aus. Gualtiero dagegen berechnet ihn mit Hilfe des Bogens $\begin{align*} \varphi \end{align*}$ , mit dem der Streifen oben abschließt.
Schließlich zeige ich hier, daß beide Zugänge im wesentlichen dieselbe geometrische Idee haben, nämlich die Zerlegung des Streifens in einen Sektor und ein Dreieck. Das erkennt man daran, daß sie ganz formal ineinander übergehen, wenn man $\begin{align*} x = \sin(\varphi) \end{align*}$ setzt.

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Pizza-Teiler-Problem

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