Flächen-Summe

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Phenix Auf diesen Beitrag antworten »
Flächen-Summe
Wie groß ist die Summe der mit den Buchstaben A, B und C gekennzeichneten Flächen? Der große Kreis hat einen Radius von 2 LE und die fünf kleinen Kreise haben jeweils einen Radius von 1 LE.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man berechnet und im Bogenmaß sowie und erhält







Ohne Gewähr.

EDIT: Die Formeln für und sind vertauscht.
Phenix Auf diesen Beitrag antworten »

Edit (mY+):
@Phenix: Es gibt auch einen ANTWORT-Button, daher musst du nicht immer mit Vollzitaten antworten!
Dies ist unerwünscht und wird entfernt.

Herzlichen Dank für deine Mühe, ich komme auf die gleiche Flächen-Summe wie du, nämlich auf A = 6,109 FE. Ich habe die Flächen integriert, wie du auf dein Ergebnis kommst, weiß ich nicht, weil ich deinen Weg nicht kenne. Bei dir sieht aber alles elegant und sehr ästhetisch aus. Wink
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]55788[/attach] EDIT (ergänzt): Der Winkel in der Zeichung sollte heißen. Es ist .

Das grüne konkave Drachenviereck setzt sich aus zwei kongruenten Dreiecken mit den Seiten zusammen. Der Flächeninhalt des Drachenvierecks kann daher mit der Heron-Formel berechnet werden. Die Winkel und erhält man mit dem Cosinussatz für Dreiecke.

Das grüne Drachenviereck plus den roten Sektor (EDIT (korrigiert): Mittelpunktswinkel ) minus den schräg schraffierten Sektor (Mittelpunktswinkel ) ergibt eine C-Teilfläche.

Der blaue Sektor (Mittelpunktswinkel ) plus den halben Drachen minus ein halbes Einheitsquadrat (vertikal schraffiert) minus den horizontal schraffierten Sektor (EDIT (korrigiert): Mittelpunktswinkel ) ergibt eine halbe B-Teillfäche.

EDIT: Nach Hinweis von HAL Korrekturen durchgeführt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold



Kann es sein, dass du die beiden Formeln vertauscht hast? D.h., dass eigentlich





gilt? Für die Summe aller Flächen würde das natürlich keinen Unterschied machen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Kann es sein, dass du die beiden Formeln vertauscht hast?


So sieht's aus. Auch der stumpfe Winkel in der Zeichung dürfte nicht heißen. Nennen wir ihn dort . Der berechnete spitze Winkel in meinem vorletzten Beitrag soll weiterhin sein. Dann gilt . Hoffentlich stimmt's mit diesen Änderungen jetzt.
 
 
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