Wahrscheinlichkeit Normalverteilung A > B

19.08.2022, 21:33	Woswassi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Normalverteilung A > B Hallo. Ich habe zwei Werte die jeweils, unabhängig, Normalverteilt sind. Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, das A größer ist als B?? Geht das über die Summenformel, wobei ich einen Wert negativ annehme?? Danke für die Hilfe.
19.08.2022, 21:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist $\begin{eqnarray} A\sim \mathcal{N}\left(\mu_A,\sigma_A^2\right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B\sim \mathcal{N}\left(\mu_B,\sigma_B^2\right) \end{eqnarray}$ , so ist $\begin{eqnarray} -B\sim \mathcal{N}\left(-\mu_B,\sigma_B^2\right) \end{eqnarray}$ . Sind zudem $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ unabhängig, dann ist $\begin{eqnarray} C = A-B = A + (-B) \sim \mathcal{N}\left(\mu_A-\mu_B,\sigma_A^2+\sigma_B^2\right) \end{eqnarray}$ . Damit kannst du dann die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(A>B) = P(A-B>0) \end{eqnarray}$ berechnen...
20.08.2022, 11:12	Woswassi	Auf diesen Beitrag antworten »
Super danke für die schnelle Antwort, dann war ich mit der Summenfunktion eh schon am richtigen Weg
20.08.2022, 11:15	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Da "Summenformel/Summenfunktion" allein keine gängigen Begriffe für diese Regel sind, konnte ich das auch durch bloße Nennung dieser Begriffe nicht bestätigen.

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