Grenzen der Algebra / Daubenbogen

Neue Frage »

punktlandung3 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzen der Algebra / Daubenbogen
Meine Frage:
Hallo liebe Freunde

Ich bin auf folgendes Problem gestoßen: Es soll ein kleines Fässchen aus Fassdauben der Länge 248 mm erstellt werden. Durchmesser des Fasses beträgt am Boden 124 mm und in der Mitte 200 mm. Die Fassdauben und der Boden haben eine Dicke von 18 mm und es wird angenommen, dass die Fassdaube einen perfekten kreisförmigen Verlauf hat. Zwischen Fassboden und dem Rand der Dauben gibt es noch einen Sicherheitsabstand von 14 mm entlang des Daubenverlaufs. Nun muss berechnet werden, welchen Winkel der Ausschnitt hat, in dem der Fassboden entlang der Dauben eingesetzt wird (Grafik siehe unten). Außerdem ist der Verlauf der Fassdauben auch noch nicht bekannt.

Meine Frage ist aber folgende: Ich habe eine Lösung für das Problem auf iterativem Wege gefunden und ich vermute das ist nicht anders möglich. Woran kann ich VORHER sehen, dass dieses Problem mit normalen algebraischen Mitteln nicht lösbar ist? Gibt es Klassen und Gruppen solcher Probleme und lässt sich anhand der Zahl der Variablen, Zahl der Freiheitsgrade so etwas vorher bestimmt? Womit wir wieder bei Algebra wären.

Meine Ideen:
Ich habe die halbe Sehne s als Variable genommen und in der Reihenfolge Krümmungsradius R, den mit Fragezeichen markierten Krümmungswinkel Kappa und die Hypothenuse zwischen h und s am Kreisabschnitt bestimmt. Anschließend wird auf ähnlichem Weg mit bekanntem Kappa und R der Bogenbereich vom Ausschnitt für den Fassboden berechnet, schließlich die Summe des gesamten Bogens abgeglichen. Die Methode ist geometrisch nicht ganz perfekt aber auf dem Wege ist es jedenfalls möglich das Ergebnis zu ermitteln. Formeln dazu folgend.


Die Bogenlänge am gesuchten Kreisabschnitt habe ich mit
berechnet,

die Hypothenuse aus h und s

den halben Segmentwinkel

Radius am Kreisabschnitt .

Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »