Wenn Null nicht Nichts ist …

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24.08.2022, 09:48

Phenix

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Wenn Null nicht Nichts ist …

Warum sind f(x) = 0 und f(y) = 0 nicht „Nichts“, sondern orthogonale Gerade?
Kann man diese Aussage beweisen?

24.08.2022, 10:54

klauss

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RE: Wenn Null nicht Nichts ist …
Ohne weitere präzisierende Angaben würde ich die vorläufig als zwei identische Funktionen behandeln, deren Variablen nur verschiedene Namen tragen.

24.08.2022, 11:10

willyengland

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Ich denke, dass er die beiden Koordinatenachsen meint.
Das wäre dann
f(x) = 0 also die x-Achse
und
x = 0 also die y-Achse
Letzteres ist aber keine Funktion.

24.08.2022, 11:17

Iorek

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Zitat:

Original von willyengland
Letzteres ist aber keine Funktion.

Zumindest keine Funktion im Sinne der Schulmathematik. Gegen $\begin{eqnarray*} g:\mathbb R \to\mathbb R^2,~x\mapsto (0,x) \end{eqnarray*}$ ist ja erstmal nichts einzuwenden.

Eventuell sollte man die Frage aber im Kontext der analytischen Geometrie stellen, dort hat man ja ebenfalls die Möglichkeit die Koordinatenachsen der Ebene als Geraden zu betrachten und z.B. in Parameterdarstellung zu untersuchen. Und dann kann man natürlich auch diverse Dinge wie die geforderte Orthogonalität nachweisen.

24.08.2022, 11:42

Phenix

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@willy
Die Funktion f(x) = 0 => x-Achse
Die Funktion f(y) = 0 => y-Achse
Sowohl f(x) als auch f(y) sind Funktionen, oder?

24.08.2022, 11:48

Iorek

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Zitat:

Original von Phenix
Die Funktion f(x) = 0 => x-Achse
Die Funktion f(y) = 0 => y-Achse
Sowohl f(x) als auch f(y) sind Funktionen, oder?

Ohne Angabe von Definitions- und Zielbereich erübrigt sich die Frage „Funktion oder nicht“, insofern müsstest du das spezifizieren. Im Rahmen der Schulmathematik (als reellwertige Funktion R -> R) ist das aber falsch. Möglichkeiten das zu verbessern: siehe oben.

24.08.2022, 12:08

mYthos

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Wenn man die Funktionen parametrisiert, gibt es das Problem "keine Funktion" oder "Steigung ist unendlich" nicht.

f: x = u, y = 0 (x-Achse)
g: x = 0, y = v (y-Achse)

u,v sind reelle Parameter.
Beides sind dann Parameterfunktionen und man kann mit diesen ganz "normal" rechnen.

mY+

24.08.2022, 13:19

Finn_

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Ich denke, Phenix wollte kurzum $\begin{eqnarray*} \{(x,f(x))\mid x\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$ bezüglich $\begin{eqnarray*} f(x):=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \{(f(y),y)\mid y\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$ bezüglich $\begin{eqnarray*} f(y):=0 \end{eqnarray*}$ abfassen, ohne sich allzu sehr um unwichtige technische Details zu kümmern. Er springt halt mit seinen Gedanken auf einem höheren Niveau herum.

@Phenix Der Graph einer jeden Funktion ist nichtleer, sofern sie einen nichtleeren Definitionsbereich besitzt. Der Graph ist damit also per se nicht Nichts.

Ein Ortsvektor lässt sich per

$\begin{eqnarray*} R(90^\circ)\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-y \\ x\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

um 90° drehen. Auf die gesamte x-Achse angewendet ergibt sich die y-Achse:

$\begin{eqnarray*} \{R(90^\circ)\begin{pmatrix}x \\ 0\end{pmatrix}\mid x\in\mathbb R\} = \{\begin{pmatrix}0 \\ x\end{pmatrix}\mid x\in\mathbb R\} = \{\begin{pmatrix}0 \\ y\end{pmatrix}\mid y\in\mathbb R\}. \end{eqnarray*}$

25.08.2022, 12:21

G250822

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a) Was soll NICHTS bedeuten?

b) Wie kann etwas Vorhandenes nichts sein? verwirrt

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Wenn Null nicht Nichts ist …

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