Ziehen ohne Zurücklegen |
| 24.08.2022, 10:07 | enmi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ziehen ohne Zurücklegen ich sollte folgende Aufgabe löschen Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit aus einer Urne mit 5roten, 5blauen, 5grünen und 5gelben Kugeln genau 5 (bzw 4) gleichfarbige Kugeln zu ziehen? Ich weiß dass es dafür eine Formel gibt kann sie aber leider nicht mehr finden |
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| 24.08.2022, 10:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht weniger um spezielle Formeln für solche speziellen Situationen, sondern eher um passende Abstraktionen, die das Problem auf die einfachen wenigen kombinatorischen Grundsituationen zurückführt. Das sollte man trainieren, nicht das Auflisten und Lernen unzähliger solcher Spezialsituationen. Es werden 5 aus 20 Kugeln gezogen, ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Ziehungsreihenfolge, dafür gibt es (Kombinationen ohne Wiederholung) genau Möglichkeiten. a) Für "alle 5 gleichfarbig" gibt es genau 4 Möglichkeiten, für jede Farbe genau eine. Macht insgesamt Laplacewahrscheinlichkeit . b) Für "genau 4 gleichfarbig" kann man so abzählen: 4 Möglichkeiten für die Auswahl der Farbe für die gleichfarbigen Kugeln, für die Anzahl der Auswahlen dieser vier Kugeln innerhalb der Farbe. Und dann noch 15 Möglichkeiten für die Auswahl der einen andersfarbigen Kugel. Ergibt Wahrscheinlichkeit . Man kann insgesamt auch mit der hypergeometrischen Verteilung argumentieren, was letztlich natürlich zu den selben Werten führt wie bei der rein anzahlkombinatorischen Argumentation oben. |
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