Kurvendiskussion mit mehreren Parametern

25.08.2022, 11:35	Fation	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion mit mehreren Parametern Meine Frage: Hallo liebe Matheboard Mitglieder:innen, aktuell bin ich gerade dabei folgende Funktionen auszuwerten: $\begin{eqnarray} <br /> \Delta_{az}(\epsilon_x,\epsilon_y,\epsilon_z,t)&=\Delta_{az}\left(\Big(\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\Big)\cdot S_P(t),\Big(\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\Big)\cdot S(\epsilon_x,\epsilon_y,\epsilon_z)\cdot S_P(t)\right)\\\notag<br /> &=\Delta_{az}\left(\vec{v}\cdot S_P(t),\vec{v}_{err}\cdot S_P(t)\right)\\\notag<br /> \Delta_{el}(\epsilon_x,\epsilon_y,\epsilon_z,t)&=\Delta_{el}\left(\Big(\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\Big)\cdot S_P(t),\Big(\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\Big)\cdot S(\epsilon_x,\epsilon_y,\epsilon_z)\cdot S_P(t)\right)\\\notag<br /> &=\Delta_{el}\left(\vec{v}\cdot S_P(t),\vec{v}_{err}\cdot S_P(t)\right)\\\notag<br /> \end{eqnarray}$ Das Ergebnis dieser zwei Funktionen bilden zwei Graphen (mit Abhängigkeit t), welche ich mathematisch auswerten möchte. Über die Periodizität hinaus möchte ich auch mit Hilfe der Kurvendiskussion ebenfalls die Extrempunkte ausrechnen. Um die Extremwerte zu erhalten brauch ich dafür wie bekannt die Ableitungen der Funktionen. Die Herausforderung dabei für mich ist, dass sich hinter 119878119875(119905) in der Formel folgendes verbirgt: $\begin{eqnarray} <br /> \lim_{s\to\infty} S\left(\frac{1}{s},\frac{1}{s},\frac{1}{s}\right)^{s\cdot t}&=\lim_{s\to\infty} S\left(\frac{t}{s},\frac{t}{s},\frac{t}{s}\right)^s=S_P(t)\\\notag<br /> &=\left(<br /> \begin{array}{ccc}<br /> \cos\left(\sqrt{5}t\right)&-\frac{2\sin\left(\sqrt{5}t\right)}{\sqrt{5}}&\frac{\sin\left(\sqrt{5}t\right)}{\sqrt{5}}\\<br /> \frac{2\sin\left(\sqrt{5}t\right)}{\sqrt{5}} & \frac{1}{5}\left(4\cos\left(\sqrt{5}t\right)+1\right) & -\frac{2}{5}\left(\cos\left(\sqrt{5}t\right)-1\right)\\<br /> -\frac{\sin\left(\sqrt{5}t\right)}{\sqrt{5}} & -\frac{2}{5}\left(\cos\left(\sqrt{5}t\right)-1\right) & \frac{1}{5}\left(\cos\left(\sqrt{5}t\right)+4\right) \\<br /> \end{array}<br /> \right)<br /> \end{eqnarray}$ Aus diesem Grund wollte ich euch fragen, wie ich am besten auf die Ableitung kommen kann. Da die Matrix zur Funktion gehört und diese beim Ableiten mit berücksichtigt werden müsste, wirkt es für mich sehr fehleranfällig. Kann mir jemand beim Ableiten dieser Funktion unterstützen oder mir Ratschläge geben, wie ich Funktionen dieser Art am besten ableite? Über jede Art der Hilfe wäre ich sehr dankbar. Mit freundlichen Grüßen Fation Meine Ideen: Ich habe zu Beginn mit den Graphen selbst gearbeitet und an Hand der Kurven die Diskussion angewandt. Darüber hinaus habe ich versucht mit gängigen Mathe-Programmen die Ableitung zu entwickeln. Leider ohne nennenswerten Erfolg.

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