Der Weg ist das Ziel

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Phenix Auf diesen Beitrag antworten »
Der Weg ist das Ziel
=

x = ?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Sei und vorausgesetzt. Logarithmieren der Gleichung bringt Nun ist womit gilt. Vermittels der lambertschen W-Funktion findet sich die Umformung
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

a
Conny_1729 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Der Weg ist das Ziel
Ich denke, das läuft möglichweise darauf hinaus:


wenn man diese Umformung "sehen" kann. Ansonsten die schon angekündigte Lambert-Funktion für den riesigen Zahlenwert anwenden.

Gruß
Conny.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man wegen der rechten Seite mal vermutet, könne eine Potenz von sein, also mit , hat man



Das führt einen zu und .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



Was auch immer hinter Phenix steckt, manche seiner Aufgaben sind irgendwie "witzig".
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man logarithmiert die Gleichung:

Das Newton-Verfahren für die Funktion liefert die Rekursion



Stellt man sich gänzlich unwissend und beginnt mit , bekommt man











Phenix Auf diesen Beitrag antworten »

LÖSUNG

=
=
=
= =>

=
x = 256
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Und die Alternative zum Newtonverfahren. Zur Frage steht, wie sich der Wert der W-Funktion ermitteln lässt, ist sie doch bisher nur ein zur Umformung der Gleichung eingeführtes theoretisches Konstrukt. Wir können die W-Funktion eigentlich ungenannt lassen, die Gleichung stattdessen in die Form



bringen. Man definiert nun und zieht sich mit an den eigenen Haaren aus dem Sumpf, kann die gesuchte Lösung damit aus dem Nichts herausfischen.

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
from math import log as ln

def phi(x):
    return 2048*ln(2)/ln(x)

x = 2
for n in range(30):
    x = phi(x)
    print(x)

Die Iteration berechnet genau die Fließkommazahl 256; die exakte Lösung, wie eine kurze Probe bestätigt.
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