Spiel mit 2 Würfeln

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Thomas006 Auf diesen Beitrag antworten »
Spiel mit 2 Würfeln
Max würfelt verdeckt mit 2 Würfeln, gefragt ist die Summe der beiden Würfel. Ich zahle 1 Euro. Falls ich richtig liege, kriege ich 5 Euro.

Nun die saloppe Frage: Lohnt es sich, mitzuspielen?

Meine Lehrperson sagte einfach "nein, denn von 6 Spielen gewinnt man nur 1". Warum ist das so?

Danke für die Hilfe smile
Thomas006 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jahrmarkt
Ah, liegt es daran, dass im wahrscheinlichsten Fall die 7 kommt, und die mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jahrmarkt
Idee ist richtig. Es liegt aber nicht nur an der Wahrscheinlichkeit allein, die richtige Summe zu tippen (man würde natürlich immer auf die 7 gehen), sondern auch am Einsatz und Gewinn. Bei einem Einsatz von 1 € würde es genügen, den Gewinn für richtigen Tip auf 6 € zu erhöhen, dann wäre das Spiel zumindest schon fair. Durch bloße Senkung des Einsatzes kriegt man das Spiel hier realiter nicht fair.
early Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jahrmarkt
Der Erwartungswert für den Gewinn ist:

(1/6)*5 - (5/6)*(-1) = 0

Das Spiel fair, man gewinnt aber langfristig nichts.
Es lohnt sich nicht außer als mMn langweiliger Zeitvertreib.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spiel mit 2 Würfeln
Du hast übersehen, dass der Euro Einsatz auch vom Gewinn abzuziehen ist, weshalb die Bilanz im Erfolgsfall ursprünglich nur +4 € ist.
Spannung kommt aber in der Tat auch unter fairen Bedingungen nicht auf.
early Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spiel mit 2 Würfeln
Stimmt.
Ich habe mit dem Bruttogewinn gerechnet vor Kostenabzug. Augenzwinkern
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von early
(1/6)*5 - (5/6)*(-1) = 0

Das ist auch aus anderen Gründen falsch - doppeltes Minuszeichen...


Bei solchen Spielen mit fixen Kosten und variablem Bruttogewinn (d.h. Zufallsgröße) pro Spiel ist der Nettogewinn und dessen Erwartungswert dann einfach , und so lohnt es sich auch meist zu rechnen. Sehr oft beobachte ich, dass stattdessen für jeden einzelnen Spielausgang ausgerechnet wird, und daraus dann der Nettogewinn-Erwartungswert . Geht auch, ist aber erfahrungsgemäß fehleranfälliger, weil sehr oft in den Gewinnfällen "vergessen" wird auch dort die Kosten in Rechnung zu stellen.

Im vorliegenden Fall ist somit und damit einfach .
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