Differenzierbarkeit zeigen x^2cos(1/x)

28.08.2022, 18:57	Sam:)	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit zeigen x^2cos(1/x) Hallo. Es ist ja f'(a) = lim x->a (f(x)-f(a))/(x-a). Wenn ich jetz zeigen möchte, dass in x= 0 die Ableitung von x^2*cos(1/x) null ist, kann ich das dann so machen: Ich muss mir lim x->0 xcos(1/x) angucken. Das ist null wegen \|xcos(1/x)\|<= \|x\| und das geht gegen 0 für x gegen 0?
28.08.2022, 19:21	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit zeigen x^2cos(x) Das ist so in Ordnung, falls noch $\begin{eqnarray} f(0)=0 \end{eqnarray}$ definiert ist.
30.08.2022, 22:19	Sam:)	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit zeigen x^2cos(x) Dankeschön!
31.08.2022, 13:03	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit zeigen x^2cos(x) Anmerkung $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \cos \frac 1 x \text { für } x \neq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(0)=0 \end{eqnarray}$ ist ein Beispiel für eine Funktion, die überall differenzierbar ist, deren Ableitung aber nicht überall stetig. $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ ist in $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ nicht stetig, d. h. $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ sie ist nicht stetig differenzierbar.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »