Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert |
| 31.08.2022, 10:36 | Sam:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert g(x,y) = x+y wenn x oder y = 0 und sonst 1. Zeige dass die Richtungsableitung in (0,0) in Richtung (1/sqrt(2),1/sqrt(2)) nicht existiert. Wir haben folgende Definition der Richtungsableitung im Kurs gelernt und würde es gerne damit beweisen. f ist genau dann in a in Richtung v differenzierbar wenn man eine Funtkion phi(t) = a+t*v nimmt und f(phi(t)) in 0 differenzierbar ist. In dem Fall ist ja jetzt phi(t)= (0,0)+t(1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) und g(phi(t))= tsqrt(2) wenn t/sqtz(2)= 0 und sonst 1. Wie zeige ich nun, dass f(phi(t)) nicht in 0 differenzierbar ist? Kann ich sagen, dass g(phi(t)) nicht mal in t= 0 stetig ist? da lim t gegen 0 von tsqrt(2) = 0 ist und g(phi(0)) = 1? |
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| 31.08.2022, 10:45 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert Die Idee mit der Stetigkeit ist richtig, aber denk nochmal darüber nach
Gefragt ist der lim von g(phi(t)) |
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| 31.08.2022, 10:51 | Sam:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert ja lim t-> 0 von g(phi(t))= lim t-> 0 von tsqrt(2) = 0 =/= g(phi(0))= 1 oder? |
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| 31.08.2022, 11:10 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert Es ist doch g(phi(t))= tsqrt(2) wenn t/sqtz(2)= 0 und sonst 1 und für ist , also g(phi(t)=1 
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| 31.08.2022, 11:34 | Sam:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert stimmt, aber wie kann ich dann die Stetigkeit widerlegen? |
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| 31.08.2022, 11:59 | Sam:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert Ach ich glaube ich hab's jetzt. Da g(phi(0)) = 0 ist und g(phi(t))=1 für t=/=0 ist g unstetig und nicht differenzierbar, richtig? |
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| 31.08.2022, 12:53 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert
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| 31.08.2022, 13:29 | Sam:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeigen, dass keine Richtungsableitung existiert danke |
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