Stichprobenanteil berechnen

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Alfonso32 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,
mir bereitet eine Teilaufgabe einiges an Kopfzerbrechen: "Man gebe an, wie groß bei gegebenem Signifikanzniveau ± = 0.05 der Stichprobenanteil mindestens sein müßte, damit bei einem Ausschußanteil von 0.15 in der Stichprobe die Behauptung des Fabrikanten zurückgewiesen werden kann." In der vorherigen Teilaufgabe* waren n=144, unbrauchbare Stücke 22 und der Ausschussanteil höchstens 0.12. Es handelt sich um eine uneingeschränkte Zufallsstichprobe.

Mein Vorgehen:
Zunächst habe ich die obere Schranke des Beibehaltungsbereichs mit Hilfe des Tests für unbekannte Wahrscheinlichkeiten berechnet. Die obere Schranke ist 0,1989485407 und wurde von mir dann in die Ungleichung eingefügt. Die Anzahl der unbrauchbaren Schrauben X war nun ungefähr 29 (=28,64868986). Jetzt habe ich 29/144 gerechnet um einen Anteil der unbrauchbaren Schrauben von "20.1388%" herauszubekommen.

Im Nachhinein sind mir diese 20,1388% Ausschussanteil suspekt, weil in der Aufgabe ja schon 0.15 steht. Ich denke, dass mein Rechenweg entweder komplett falsch oder teilweise falsch ist. Mein Problem ist der Begriff "Stichprobenanteil". Was bezeichnet man da in dem Kontext genau als Stichprobenanteil? Könnte mir jemand sagen, ob der Rechenweg zumindest teilweise richtig ist und was man noch verändern müsste?




*Behauptung: "Ein Fabrikant behauptet, seine Produktion weise einen Ausschußanteil von höchstens 0.12 auf. Einem sehr großen Fertigungslos wurde eine uneingeschränkte Zufallsstichprobe vom Umfang n = 144 entnommen, die 22 unbrauchbare Stücke aufwies."

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alfonso32 (korrigiert)
Man gebe an, wie groß bei gegebenem Signifikanzniveau der Stichprobenanteil mindestens sein müßte, damit bei einem Ausschußanteil von 0.15 in der Stichprobe die Behauptung des Fabrikanten zurückgewiesen werden kann.

Hier fehlt etwas: Diesen Stichprobenanteil kann man nur angeben, wenn man auch die Stichprobengröße kennt. Dass man da einfach ohne besondere Erwähnung den Wert aus der anderen Teilaufgabe mit Ausschussanteil 0.12 statt 0.15 nimmt, halte ich für nicht selbstverständlich. Aber womöglich hast du ja auch die Formulierung der Aufgabe derart verkürzt wiedergegeben, dass es zu dieser Unklarheit kommt. verwirrt


Exakt mit Binomialverteilung gerechnet kommt übrigens Anzahl für die Anzahl der unbrauchbaren Schrauben heraus, damit die Lieferung signifikant abgelehnt werden kann.
Alfonso32 Auf diesen Beitrag antworten »

Die gesamte Aufgabe lautet:
"Ein Fabrikant behauptet, seine Produktion weise einen Ausschußanteil von höchstens 0.12 auf. Einem sehr großen Fertigungslos wurde eine uneingeschränkte Zufallsstichprobe vom Umfang n = 144 entnommen, die 22 unbrauchbare Stücke aufwies.
a) Man prüfe die Behauptung des Fabrikanten (± = 0.05).
b) Man gebe an, wie groß bei gegebenem Signifikanzniveau ± = 0.05 der Stichprobenanteil mindestens sein müßte, damit bei einem Ausschußanteil von 0.15 in der Stichprobe die Behauptung des Fabrikanten zurückgewiesen werden kann."
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also doch generell mit Toleranzgrenze 0.12. Aber dann verstehe ich die Formulierung b) nicht:

b1) Entweder fragt man bei fester Stichprobengröße , wie groß der Stichprobenanteil unbrauchbarer Schrauben mindestens sein muss, damit die Lieferung zurückgewiesen werden kann - da braucht man die Angabe 0.15 überhaupt nicht.

b2) Oder aber man fragt nach der Stichprobengröße selbst, so dass eine solche Stichprobe mit bekanntem Ausschussanteil 0.15 auch tatsächlich zur Zurückweisung der Lieferung führt.
Alfonso32 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe davon aus, dass eher b2 gemeint war und Stichprobenanteil durch Stichprobengröße ersetzt werden muss.

Wäre im Fall b1 meine Antwort mit 29 Schrauben eigentlich komplett falsch oder würde dies noch als ungenau durchgehen? Also könnte man auch meinen umständlichen Weg benutzen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei b1) komme ich mit sowie Binomialverteilung gerechnet auf Schrauben (es muss ja mit 0.12 gerechnet werden - meine von oben bezogen sich auf 0.15).

Mit Normalverteilungsapproximation , also mit und kommt man auf die Mindestanzahl , also 24.


b2) geht dann so: Die Ausschussanzahl genügt der Binomialverteilung mit und . Gefordert wird dass gilt. Äquivalent umgeformt wird daraus





,

also .
 
 
Alfonso32 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich meine Rechenmethode für b2 anwende, bekomme ich auch einen Wert von 23,69 (24 Schrauben). Also kann man so grundsätzlich auch vorgehen, auch wenn es umständlich ist.


Bei b1) für 0,15 habe ich das Problem, dass ich einen Ausschußanteil von 20.1388% ermittelt habe und in der Aufgabe ja schon ein Ausschussanteil von 15% steht. verwirrt
Mir ist diese Differenz unklar und wofür jetzt die 15% und die 20,14% stehen? verwirrt

b2) Vielen Dank! Auf diese Lösung wäre ich von allein nicht gekommen. Mit Zunge
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alfonso32
Bei b1) für 0,15 habe ich das Problem, dass ich einen Ausschußanteil von 20.1388% ermittelt habe und in der Aufgabe ja schon ein Ausschussanteil von 15% steht. verwirrt
Mir ist diese Differenz unklar und wofür jetzt die 15% und die 20,14% stehen? verwirrt

Ich denke, ich habe mich oben sehr klar geäußert, was ich mit b1) meine. Das muss ich doch nicht nochmal aufrollen?

Zitat:
Original von HAL 9000
b1) Entweder fragt man bei fester Stichprobengröße , wie groß der Stichprobenanteil unbrauchbarer Schrauben mindestens sein muss, damit die Lieferung zurückgewiesen werden kann - da braucht man die Angabe 0.15 überhaupt nicht.
Alfonso32 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, die Frage drängte sich mir jetzt nur auf, weil ich den Wert in meiner Rechenmethode ja benutzt habe. smile
Ich bin gespannt, welcher Aufgabentyp in dieser Teilaufgabe nun gefragt war.
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