Smith-Normalform von Polynomen |
| 03.09.2022, 11:45 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Smith-Normalform von Polynomen Ich hab das ganze zunächst in Linearfaktoren zerlegt: und jetzt habe ich versucht das ganze zu brute forcen.. wegen Ermangelung eines Besseren Ansatz... ich will oben links die x+2 stehen haben... aber wie komme ich da hin? |
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| 03.09.2022, 11:59 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Smith-Normalform von Polynomen Du könntest einfach das doppelte der zweiten Spalte zur ersten addieren. Wenn das mit der zweiten Spalte alleine nicht geklappt hätte, hätte ich ich noch bisschen was von der dritten Spalte dazu genommen. |
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| 03.09.2022, 12:30 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Smith-Normalform von Polynomen Ach ja super dankeschön 
Ich hab mich mittlerweile auch wieder dran erinnert wie man darauf kommt: erweiterter Euklidischer Algorithmus. 
oder wie bist du darauf gekommen? |
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| 03.09.2022, 12:46 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Smith-Normalform von Polynomen Ich habe mir gedacht es ist einfacher Spalten zu nehmen, weil es hiervon mehr gibt. Und dann habe ich ich (in der oberen Darstellung) geguckt wie ich das im ersten Eintrag wegbekomme und nur noch stehen habe. Netterweise war Addition der zweiten Spalte zur ersten sofort gepasst 
Edit: Wikipedia auch einen Algorithmus: Link |
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| 03.09.2022, 13:05 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Smith-Normalform von Polynomen Ja genau. und in dem Algorithmus wird das Lemma von Bézout benutzt, für das man den euklidischen Algorithmus braucht. Danke für den link
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| 07.09.2022, 18:37 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Smith-Normalform von Polynomen Noch eine kurze Nachfrage: Man darf bei der Smith-normal Form beliebig mit invertierbaren Elementen malnehmen, oder? Also wenn man den Ring der ganzen Zahlen hat, mit 1 und -1, wenn man den Polynomring über R hat mit allen konstanten Polynomen, usw... |
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| 07.09.2022, 18:47 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Smith-Normalform von Polynomen Schau dir die Definition an Wiki, insb. die Matrizen . Überleg dir ob (und wie) du die Matrizen ändern könntest, so dass man eine Spalte/Zeile mit einem Vorfaktor multipliziert. Wenn das geht und du verstehst wie, dann geht es. |
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| 07.09.2022, 19:27 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Smith-Normalform von Polynomen Ja im Wiki steht es ja so wie ich meinte "Bis auf Einheiten eindeutig". Ich multipliziere einfach eine Zeile oder Spalte mit dem entsprechenden Wert,oder ? Ich glaub ich hab deine Frage nicht so recht verstanden... 
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| 07.09.2022, 22:17 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Smith-Normalform von Polynomen Die Matrizen sind deine Freiheitsgrade. Du darfst die vollkommen beliebig wählen, mit dem Ziel nach der Multiplikationen mit denen auf die Smith-Normalform zu kommen. Damit kann man rechtfertigen, warum man Spalten/Zeilen tauscht, warum man Spalten/Zeilen addieren darf und warum man Spalten/Zeilen mit einer Einheit multiplizieren darf. Darauf wollte ich nur hinaus. |
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| 08.09.2022, 10:35 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Smith-Normalform von Polynomen Moment, aber ist nicht noch wichtig dass die Matrizen invertierbar sind? Weil sonst könnte ich ja mit jeder x-beliebigen Zahl/Polynom malnehmen und genau das darf ich ja nicht |
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| 08.09.2022, 10:39 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Smith-Normalform von Polynomen
... mit der Einschränkung, dass sie invertierbar sind. Die Operationen am Ende des Beitrags waren Sachen, die man mit invertierbaren Matrizen darstellen kann. Natürlich hast du recht, ganz beliebig, darfst (und willst du meistens) nicht wählen. |
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| 08.09.2022, 10:41 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Smith-Normalform von Polynomen Ach super!
Wieder was gelernt ! |
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| 08.09.2022, 10:45 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Smith-Normalform von Polynomen
Dann nimm dir am besten Mal kurz, um etwas über Elementarmatrizen zu lernen! Wiki |
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| 08.09.2022, 11:32 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Smith-Normalform von Polynomen Zuerst Zeile, SPäter SPalte
(Zeilenoperationen also von Links,Spalten- von rechts) Danke für den Link 
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