Trapezkoordinaten konvertieren

04.09.2022, 16:31	Pixel77	Auf diesen Beitrag antworten »
Trapezkoordinaten konvertieren Meine Frage: Gegeben sind zwei trapezförmige Regionen, nennen wir sie T und T'. Diese werden jeweils durch vier Punkte A,B,C,D bzw. A',B',C',D' definiert. Die Frage ist nun, wie kann ich eine beliebige Koordinate innerhalb der Region T in eine entsprechend vergleichbare Koordinate der Region T' konvertieren. Vielleicht kann mir jemand mit entsprechenden mathematischen Kenntnissen, einen Hinweis geben, unterwelchen Begriffen ich nach Lösungsansätzen suchen kann. Vielen Dank Pixel Meine Ideen: Ich komme hier nur zu einer Lösung, wenn ich mit der Einschränkung zu tun habe, dass mein Trapez "rechteckig" sein muss schummelschummel. In diesem Fall bestimme ich mir eine Art Faktor für die X- und X-Achse der Koordinate K. Diesen Anteil übertrage ich auf T' und errechne dadurch die Zielkoordinate. Gegeben: Rechtecke A=0/0, B=100/0, C=100/100, D=0/100 und A'=0/0, B'=200/0, C'=200/200, D'=0/200 und Punkt: K=10/50 Gesucht: K'=? F.x = (B.x - A.x) : K.x = (100 - 0) : 10 = 10 F.y = (D.y - A.y) : K.y = (100 - 0) : 50 = 2 K'.x = (B'.x - A'.x) * F.x = (200 - 0) / 10 = 20 K'.y = (D'.y - A'.y) * F.y = (200 - 0) / 2 = 100 Das Problem ist hier natürlich, dass das beide Trapeze völlig unterschiedliche Koordinaten annehmen können. Dadruch kann ich die Werte von X und Y nicht mehr getrennt von einander betrachten. Vielleicht kann mir jemand einen Begriff nennen, munter dem ich nach weiteren Lösungen suchen kann. Ich bin leider nicht in der Lage, die Problematik hier fachlich zu zuordnen.
04.09.2022, 17:11	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das erste was mir einfällt: Jeden Punkt im Trapez T kann man eindeutig darstellen als $\begin{eqnarray} A + \lambda AB + \mu AD \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \lambda, \mu \in [0,1] \end{eqnarray}$ . Der transformierte Punkt wäre dann $\begin{eqnarray} A'+\lambda A'B' + \mu A'D' \end{eqnarray}$ . In deinem Beispiel. Es ist $\begin{eqnarray} AB = 100/0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} AD = 0/100 \end{eqnarray}$ . Damit ist $\begin{eqnarray} K = \frac 1 {10} AB + \frac 1 2 AD \end{eqnarray}$ . Der neue Punkt wäre dann $\begin{eqnarray} K' = A' + \frac 1 {10} A'B' + \frac 1 2 A'D' = 20/100 \end{eqnarray}$ . Genauso wie bei deiner Rechnung. D.h. hier muss man "irgendwie" $\begin{eqnarray} \lambda, \mu \end{eqnarray}$ bestimmen, z.B. durch Lösen eines linearen Gleichungssystems. Edit: Eine Alternative wären Bayzentrische Koordinaten. Ich weiß nicht was leichter umzusetzen ist.
04.09.2022, 19:18	Pixel77	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für den ersten Hinweis. Der Begriff Bayzentrische Koordinaten hat mich auf jedenfall auf eine neue Spur gebracht. Durch das Zerlegen des Trapezes in zwei Dreiecke, könnte man dann vielleicht die Abstandsverhältnisse der Koordinate im ersten Dreieck im zweiten Dreieck reproduzieren. Das schaue ich mir morgen einmal genauer an. Danke Dir.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »