Pythagoras-Beweis

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Sasa_21 Auf diesen Beitrag antworten »
Pythagoras-Beweis
Meine Frage:
Auf der Webseite https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras ist von einem "Scherungsbeweis" die Rede. Dazu gibt es auch eine Animation.
Leider verstehe ich diesen Beweis nicht ganz.

Meine Ideen:
Dass sich der Flächeninhalt bei den Scherungen jeweils nicht ändert, kann ich begründen. Aber einen Schritt bekomme ich nicht hin, und leider wird der im Wikipedia-Artikel (und auch sonst hab ich es nirgends gefunden) auch nicht ausgeführt:
"Beim exakten Beweis muss dann noch über die Kongruenzsätze im Dreieck nachgewiesen werden, dass die kleinere Seite der sich ergebenden Rechtecke jeweils dem betreffenden Hypotenusenabschnitt entspricht."

Genau da bin ich hängengeblieben. Wie kann man das "über die Kongruenzsätze im Dreieck" so einfach nachweisen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz zu Anfang siehst du zwei Dreiecke gekennzeichnet. Das eine ist gelb, das andere weiß. Diese beiden Dreiecke sind nach sws kongruent. Sie besitzen die Seiten b,h,q. Bei der ersten Scherung des grünen Quadrats wird q zur Höhe des grünen Parallelogramms. Bei der zweiten Scherung ändert sich diese Höhe nicht und wird zur Seite des grünen Rechtecks.
Sasa_21 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke!! Das hatte ich übersehen.

Aber weiß man denn schon, dass das weiße Dreieck die Katheten h und q hat? Ich habe mir überlegt, dass man über die Winkelsumme im Dreieck und den gestreckten Winkel bei B zeigen kann, dass alle Winkel gleich sind, und dann WSW anwenden könnte.
Jedenfalls habe ich den Beweis jetzt verstanden, danke für die tolle Antwort!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Diese beiden Dreiecke sind nach sws kongruent.


Zitat:
Original von Sasa_21
Aber weiß man denn schon, dass das weiße Dreieck die Katheten h und q hat? Ich habe mir überlegt, dass man über die Winkelsumme im Dreieck und den gestreckten Winkel bei B zeigen kann, dass alle Winkel gleich sind, und dann WSW anwenden könnte.


Du hast vollkommen recht. Ich habe auch wsw gemeint, aber durch eine nicht mehr nachvollziehbare Verdrehung sws geschrieben.
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