Grenzwert finden

06.09.2022, 23:47	Alec	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert finden Meine Frage: (m element von N) Ich habe den Term umgeformt und (1-2/m)^m erhalten, was laut Lösungsweg so weit stimmt. Warum stimmt es nicht, dass der Bruch 2/m bei m-->oo zu 0 wird, somit in der Klammer nur die 1 übrig bleibt und diese mit ^m nicht mehr verändert wird. (1 - 2/m)^m -> (1-0)^m -> 1 ==> lim m->oo f = 1 Meine Ideen: (Lösung ist e^-2 und ich verstehe wie man drauf kommt, nur nicht wo bei mir die Fehlüberlegung ist)
07.09.2022, 00:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Grund, weshalb du nicht so wie beschrieben rechnen kannst, liegt daran, dass der Index m auch als Potenzexponent auftritt Denn dieser sorgt dafür, dass die Folgenglieder (ab m = 2) jedenfalls stets kleiner als 1 bleiben werden, weil auch die Basis kleiner als 1 ist. Immerhin ist $\begin{eqnarray} a_{100} = 0.98^{100} = 0.1326 .. \end{eqnarray}$ , schon ziemlich nahe am Grenzwert 0.1353 ... mY+
07.09.2022, 07:59	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert finden Um diese Aufgabe zu bewältigen, muß man wissen, wie die Eulersche Zahl e durch einen Grenzwert dargestellt werden kann. $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \left(1+\frac 1n \right) ^n=e \end{eqnarray}$ Der Rest ist dann Umformung. Man kann für n alles mögliche einsetzen, was auch nach unendlich geht, Mit $\begin{eqnarray} m=r+2 \end{eqnarray}$ sollte man den nachfolenden Ausdruck umformen. $\begin{eqnarray} \lim_{m \to \infty } \left(\frac{m}{m-2}\right) ^{-m}=\lim_{r \to \infty } \left(\frac{r+2}{r}\right) ^{-(r+2)}=\lim_{r \to \infty } \left(1+\frac 2r\right) ^{-r} \end{eqnarray}$ Und mit $\begin{eqnarray} \frac 2r=\frac 1n \end{eqnarray}$ ereichen wir das Ziel bestimmt.
07.09.2022, 09:48	G070922	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert finden Verwende: $\begin{eqnarray} m/(m-2) = (m-2+2)/(m-2) = 1+ 2/(m-2) \end{eqnarray}$ a^-m = 1/a^m

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