Ismorphismus

08.09.2022, 13:31	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ismorphismus Hallo Leute, in einem Beispiel ist folgende isomorphie gegeben: $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}^5/\begin{pmatrix} \mathbb{Z} \\ 3\mathbb{Z}\\ 18\mathbb{Z}\\0\\0\end{pmatrix} \cong \begin{pmatrix} 0 \\ \mathbb{Z} /3\mathbb{Z}\\ \mathbb{Z}/18\mathbb{Z}\\\mathbb{Z}\\ \mathbb{Z}\end{pmatrix}\cong \mathbb{Z} /3\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}/18\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}^2\cong \mathbb{Z} /(3^1)\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}/(3^22)\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}^2 \cong \mathbb{Z} /(3^1)\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}/(3^22)\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}/2 \mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}^2 \end{eqnarray}$ ist hier ein Tippfehler, oder wie kann man die letzte Isomorphie zeigen? Woher kommt auf einmal dieses Z/2Z ? Lieber Gruß, HiBee
09.09.2022, 20:34	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ein Tippfehler sein, das passt sonst ja schon anzahlmäßig nicht. Das $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ bekommt man aus dem $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}/18\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}/18\mathbb{Z} \cong \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}/9\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ (chinesischer Restsatz). So war das sicherlich gedacht, d.h. im letzten Schritt sollte da statt $\begin{eqnarray} 3^2 2 \end{eqnarray}$ nur noch $\begin{eqnarray} 3^2 \end{eqnarray}$ stehen.
09.09.2022, 20:53	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja. Dankeschön

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