Hermite-Interpolation |
| 09.09.2022, 13:21 | Bxno01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Hermite-Interpolation Guten Tag, ich wäre sehr dankbar über Lösungsvorschläge, Erklärungen und ggf. Lösungsansätze zu den folgenden beiden Aufgaben. Meine Ideen: Sehe grade leider nur nicht wie explizit hierbei vorzugehen ist. Ist die Interpolierte mit den dividierten Differenzen auszurechnen? Wie gehe ich damit um, dass zum Beispiel "x_0=0 (doppelt)" angegeben ist? Bedeutet das hier, dass f(x_0) = 0 & f´(x_0) = 0 ? |
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| 09.09.2022, 14:41 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Hermite Interpolationsaufgabe
Das kann man zwar machen, aber dann muss man sich erst mal schlau machen, wie das mit den mehrfachen Stützstellen zu handhaben ist. Man kann ja nicht durch Null dividieren. Ich würde einfach das lineare Gleichungssystem lösen. Das geht hier relativ einfach, weil man einen Teil der Koeffizienten des Interpolationspolynoms sofort bekommt.
Nein, aber vielleicht hast du es richtig gemeint. Es bedeutet Dabei soll das Interpolationspolynom sein. |
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| 09.09.2022, 17:48 | Bxn1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Hermite Interpolationsaufgabe Bezogen auf die erste Aufgabe (e^-x): Also stelle ich das LGS folgendermaßen auf? Da ein Polynom 3. Grades gesucht ist hat unser Polynom gerade die Form a_0+a_1*x+a_2*x^2+a_3*x^3 Die Bedingungen für die Hermite Interpolation sind uns gegeben als x_0 = 0 ; x_1 = 1 => f(x_0) = f(0) = p(x_0) = p(0) wobei p unser gesuchtes Polynom f´(x_0) = f´(0) = p´(x_0) = p´(0) analog für f (x_1) und f´(x_1) Also folgt das LGS für x_0 = 0 e^-0 = a_0 + a_1 * 0 + a_2 * 0^2 + a_3 * 0^3 e^-1 = a_0 + a_1 * 1 + a_2 * 1^2 + a_3 * 0^3 -e^-0 = a_1 + a_2 * 0 + a_3 * 0^2 -e^-1 = a_1 + a_2 *1 + a_3 * 1^2 wobei recht schnell folgt dass a_0 = 1 und a_1 = -1 Bestimme ich also unser gesuchtes Hermite Polynom indem ich es in der Form a_0 + a_1*x + a_2 * x^2 + a_3*x^3 mit den jeweiligen Parametern für die a_i angebe? In meinem Skript finde ich wenig aufschlussreiches für die Hermite Interpolation. Siehe Anhang Willkommen im Matheboard! Du bist hier nun zweimal angemeldet, Bxno01 wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen |
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| 09.09.2022, 19:12 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Hermite Interpolationsaufgabe
Ja.
Richtig.
Ja. So sieht das Zielpolynom aus, egal auf welchem Weg man es bestimmt. |
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| 10.09.2022, 12:47 | Bxn1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Hermite Interpolationsaufgabe Super, ich danke dir! |
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